Tips dan Trik Hitung Matematika

Belajar Matematika sangat mengasyikkan jika kita tahu cara penyelesaiannya. Persoalan matematika biasanya dikerjakan dengan cara-cara yang pasti/baku, atau dengan trik-trik yang dapat mempermudah perhitungan pada umumnya. Bila Anda ingin makin mahir dalam bidang Matematika, hendaknya sering melatih diri dengan menyelesaikan persoalan Matematika sebanyak mungkin.

Di bawah ini ada 9 (sembilan) tips dan trik penyelesaian soal Matematika dengan cepat, antara lain :

1. Pengkuadratan Angka Berakhiran Lima
langkah-langkahnya :
a) Kalikan angka sebelum angka lima dengan angka urutan selanjutnya.
b) Tuliskan angka 25 di belakang angka hasil dari a)
contoh :
i. 65² = ?
a) 6 x 7 = 42
b) hasil : 4225
ii. 105² = ?
a) 10 x 11 = 110
b) hasil : 11025

2. Pengkuadratan Dua Angka Bilangan yang dimulai dengan Lima
langkah-langkahnya :
a) Tambahkan bilangan 25 dengan bilangan satuannya.
b) Kuadratkan bilangan satuannya.
(khusus untuk angka satuan 1, 2, dan 3, hasil kuadratnya dituliskan 01, 04, dan
09)
c) Hasil akhir adalah gabungan a) dan b)
contoh :
i. 51² = ?
a) 25 + 1 = 26
b) 1² = 01
c) hasil : 2601
ii. 59² = ?
a) 25 + 9 = 34
b) 9² = 81
c) hasil : 3481

3. Pengkuadratan Dua Angka Bilangan yang diakhiri angka Satu
langkah-langkahnya :
a) Kuadratkan angka bulatnya.
b) Jumlahkan angka tersebut dengan angka bulatnya.
c) Hasil akhirnya adalah jumlah dari a) dan b)
contoh :
i. 61² = ?
a) 60² = 3600
b) 61 + 60 = 121
c) hasil : 3600 + 121 =3721
ii. 21² = ?
a) 20² = 400
b) 21 + 20 = 41
c) hasil : 400 + 41 = 441

4. Perkalian Satu Angka dengan 11 (11; 110; 1,1 dan seterusnya
langkah-langkahnya :
a) Tuliskan angkanya.
b) Sisipkan angka dari jumlah dua angka tersebut. Hati-hati bila hasil penjumlahannya lebih dari 9, angka puluhannya dijumlahkan dengan angka pertama.
contoh :
i. 24 x 11 = ?
a) 2 ? 4
b) 2 + 4 = 6 -->> Hasilnya : 264
ii. 67 x 11 = ?
a) 6 ? 7
b) 6 + 7 = 13 -->> 6 + 1 = 7 -->> Hasilnya : 737

5. Perkalian Satu Angka atau Dua Angka dengan 99 (0,99; 9,9; 990 dst.)
langkah-langkahnya :
a) Kurangi bilangan tersebut dengan angka 1.
b) Kurangi bilangan 100 dengan bilangan tersebut.
c) Hasil akhirnya adalah gabungan dari a) dan b)
contoh :
15 x 99 = ?
a) 15 - 1 = 14
b) 100 - 15 = 85
c) hasilnya : 1485

6. Perkalian Bilangan Genap dengan 1,5; 2,5; 3,5 dst.
langkah-langkahnya :
a) Kalikan bilangan pengali dengan 2.
b) Bilangan yang dikalikan dibagi dengan angka 2.
c) Hasil akhirnya adalah perkalian a) dan b)
contoh :
16 x 4,5 = ?
a) 4,5 x 2 = 9
b) 16 : 2 = 8
c) hasilnya : 9 x 8 = 72

7. Perkalian Satu atau Dua Angka dengan 101 (1,01; 10,1 dst)
langkah-langkahnya :
a) Tuliskan angkanya dua kali.
b) Sisipkan nol atau koma.
contoh :
i. 27 x 101 = ?
a) 2727
ii. 4 x 101 = ?
a) 44
b) hasilnya : 404

8. Perkalian Dua Bilangan yang Nilainya Berselisih Dua
langkah-langkahnya :
a) Kuadratkan bilangan di antaranya.
b) Hasilnya : a) -1.
contoh :
i. 11 x 13 = ?
a) 12² = 144
b) Hasilnya : 144 - 1 = 143

9. Perkalian Dua Bilangan dengan Hubungan Khusus : Bilangan puluhannya bernilai sama dan jumlah bilangan satuannya adalah 10
langkah-langkahnya :
a) Kalikan bilangan puluhan dengan bilangan berikutnya.
b) Kalikan masing-masing bilangan satuannya.
c) Hasilnya adalah gabungan dari a) dan b).
contoh :
i. 16 x 14 = ?
a) 1 x 2 = 2
b) 6 x 4 = 24
c) Hasilnya : 224
ii. 28 x 22 = ?
a) 2 x 3 = 6
b) 8 x 2 = 16
c) Hasilnya : 616

Read More

Uji Normalitas Data

Prosedur pengujian normalitas data :

1.Merumuskan formula hipotesis
Ho : Data berdistribusi normal
Ha : Data tidak berdistribusi normal
2. Menentukan taraf nyata (a)
Untuk mendapatkan nilai chi-square tabel

dk = k – 3
dk = Derajat kebebasan
k = banyak kelas interval

3. Menentukan Nilai Uji Statistik

Keterangan :
Oi = frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i
Ei = Frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i

4. Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis

5. Memberikan kesimpulan

Contoh :

Hasil pengumpulan data mahasiswa yang mendapat nilai ujian kalkulus I, yang diambil secara acak sebanyak 64. Dicatat dalam daftar distribusi frekuensi. Hasilnya sebagai berikut :

Ujilah apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak dengan a = 0,05 ?
jawab :
1. Menentukan mean

2. Menentukan Simpangan baku

3. Membuat daftar distribusi frekuensi yang diharapkan
(2) Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval

(3) Mencari luas 0 – Z dari tabel kurva normal

,dst untuk nilai Z-score lainnya
Catatan :
Tanda ( - ) menunjukkan luas Z pada sisi kiri
Tanda ( + ) menunjukkan luas Z pada sisi kanan

(4) Mencari luas tiap kelas interval

Yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi baris ketiga, dst. Kecuali untuk angka pada baris paling tengah ditambahkan dengan angka pada baris berikutnya.

(5) Mencari frekuensi yang diharapkan (Ei)
Dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden (n = 64)

Tabel frekuensi yang diharapkan dan pengamatan




4) Merumuskan formulasi hipotesis
Ho : Data berdistribusi normal
Ha : Data tidak berdistribusi normal

5) Menentukan taraf nyata dan chi-kuadrat tabel

6) Menentukan kriteria pengujian

7) Mencari Chi-kuadrat hitung



Kesimpulan
Karena chi-kuadrat hitung = 3,67 < 9,49 = chi-kuadrat, maka Ho gagal ditolak
Jadi, data tersebut berdistribusi normal untuk taraf nyata 5%
Referensi :
Sudjana. 2002. METODA STATISTIKA. Tarsito : Bandung.

Read More

Keajaiban Angka 19

Sekarang mari kita mulai dengan menghitung jumlah huruf basmallah di atas: Mudah bukan? bâ-sîn-mîm-alîf-lâm-lâm-hâ-alîf-lâm-râ’-hâ-mîm-nûn-alîf-lâm-râ’-hâ-yâ’-mîm. Ya, semuanya berjumlah 19. Sekarang mari kita bermain-main dengan angka 19 ini, ok?

• Kita mengetahui bahwa Basmallah di atas, barusan kita hitung mempunyai 19 huruf.
  
• Sekarang, Al-Qurân mempunyai 114 surah, yang berarti tepat 19 X 6, yang berarti 114 adalah kelipatan 19.
  
• Nah, Al-Qurân mempunyai 114 surah, sekarang kita coba jumlahkan angka 1 hingga 114 yaitu (1+2+3+…+114), untuk mempercepat bisa pakai rumus  kalau angkanya dimasukkan maka akan menjadi  = 6555. Nah, 6555 ini juga kelipatan 19! Karena jika 6555 dibagi 19 adalah persis 345.
  
• Basmallah disebutkan 114 kali dalam Al-Qurân, walaupun basmallah tidak disebutkan dalam surah ke-9 (At-Taubah), namun basmallah disebutkan dua kali dalam surah ke-27 (An-Naml), dan lagi-lagi 114 adalah kelipatan 19!
  
• Nah, di antara Basmallah yang hilang atau tidak disebutkan di Surah ke-9, hingga terdapat adanya ekstra Basmallah di surah ke-27, ternyata tepat terdapat…… 19 surah! (Surah kesembilan juga dihitung karena Basmallah yang hilang berada di awal surah).
  
• Nah, ini dia!, ajaibnya coba sekarang kita jumlahkan angka 9 hingga 27 (9+10+11+…+27), biar cepat mencarinya dapat menggunakan rumus:  , jadinya,  jumlahnya adalah 342!, lagi-lagi kelipatan 19!!!!!
  
• Nah, ternyata angka 342 ini adalah jumlah kata yang terdapat antara dua Basmallah di surah ke-27 (Surah An-Naml)! Silahkan hitung sendiri! 
  
• Bukan itu saja! Kalau kita perhatikan, basmallah ekstra yang muncul di surah ke-27 itu berada di ayat 30. Nah, sekarang kita jumlahkan surah dan ayatnya ternyata berjumlah 57, yang lagi-lagi kelipatan 19!
  
• Menurut situs bahasa Perancis yang saya baca itu (saya percaya aja deh! , yang nggak percaya silahkan cari sendiri ya!) di dalam seluruh Qurân, disebutkan 30 angka-angka yang berbeda yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 19, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 99, 100, 200, 300, 1000, 2000, 3000, 5000, 50.000, dan 100.000. Kalau dijumlahkan semua angka tersebut akan berjumlah 162.146, yang kalau dibagi 19 adalah persis 8534. Ini menunjukkan lagi-lagi 162.146 adalah kelipatan 19!
  
• Bukan itu saja di dalam Qurân juga disebutkan 8 buah bilangan pecahan: yaitu  , nah kalau angka 30 dan angka 8 yang berwarna merah di atas dijumlahkan, maka jumlahnya adalah 38, yang lagi-lagi kelipatan 19!
  

Nah, masih banyak lagi sebenarnya keajaiban-keajaiban numeris lainnya dalam Al-Qurân, bukan hanya yang menyangkut angka 19, tetapi juga keajaiban-keajaiban numeris lainnya. Keajaiban-keajaiban numeris tersebut fungsinya adalah sebagai salah satu  alat pengendali dalam Qurân, agar setiap distorsi yang dilakukan terhadap Al-Qurân oleh fihak-fihak yang tidak bertanggungjawab akan dapat dengan mudah terlihat!

Rahasia Transformasi Gerakan Shalat & Keajaiban Angka 19

Dalam kitab suci Al-Quran banyak terkandung rahasia-rahasia yang harus dipikirkan oleh umat manusia. Memang, beberapa ayat Al-Quran menjelaskan bahwa manusia diminta untuk menggunakan akal fikirannya untuk memikirkan arti dan kandungan ayat-ayat Allah, baik yang implisit maupun eksplisit. Salah satunya, yang baru diketahui manusia sekarang adalah rahasia angka dalam Al-Quran. Misalnya, sebuah angka dari sekian banyak dan paling sering muncul di dalam Al-Quran adalah angka 19. Angka 19 itu didapat dari berbagai perhitungan, salah satunya adalah jumlah dari bacaan basmalah yang berjumlah 19 huruf. Selain jumlah huruf bacaan basmalah yang 19, jumlah seluruh huruf dalam Alquran adalah 330733, yang bila dibagi dengan bilangan 19 akan ditemukan angka 17407 x 19.

Tengok juga jumlah surat dalam Alquran, sebanyak 114. Angka 114 itu bila dipertemukan dengan 19 akan diperoleh hitungan 6 x 19 = 114. ”Bahasa matematikanya kita sebut ’nx19’. Mungkin itulah yang dimaksud dalam Alquran surat Al-Muddats-tsir, ke 74 ayat 30; ”Dan di atasnya ada sembilan belas.”

Jumlah rakaat salat selama setahun dengan jumlah ayat dalam Alquran. Bila dihitung, jumlah rakaat salat wajib (5 waktu) dalam 1 tahun qomariah adalah 6018 rakaat, ditambah 319 rakaat salat tarawih – witir di 29 hari Ramadan, dan 4 rakaat salat Id (Fitri & Qurban), maka ditemukan angka 6341. Subhanallah, angka ini sama dengan jumlah ayat dalam Alquran, minus 7 ayat Al Fatihah, yakni 6341.

Tidak hanya angka ajaib (angka 19), tapi ditunjukkan pula tentang putaran atau sudut yang dibuat saat melakukan shalat. Bukti ini dikenal dengan bentuk transformasi shalat. Salah satunya, salat gerhana berhubungan dengan terjadinya gerhana baik matahari maupun bulan. Dalam shalat gerhana ada dua kali rukuk, setiap ruku’ dianggap bersudut 90 derajat. Jika dijumlah maka sudutnya menjadi 180 derajat. Dalam matematika ini membentuk garis lurus. Logikanya, jika dalam tiap kali kita melakukan ruku itu membentuk 90 derajat, maka dalam tiap satu raka’at itu kita membentuk 360 derajat, sebagaimana bumi berputar yang menandakan sebagai sebuah proses kehidupan. Ternyata, ratusan tahun kemudian para ahli baru menemukan bahwa gerhana pun terjadi akibat posisi bulan, bumi dan matahari yang berada pada satu garis lurus.

Contoh lain, bacaan Allahu Akbar yang diucapkan pada shalat Tarawih dan Witir dengan hari Ramadhan 29 ditambah shalat Ied, akan didapat jumlah 1.786. Angka itu kalau dibagi 19, didapat 94. Adapun angka 94 merupakan jumlah kalimat Allahu Akbar dalam shalat lima waktu; Subuh 11 kali, Dzuhur 22 kali, Ashar 22 kali, Maghrib 17 kali, dan Isya 22 kali.

Sekarang kalau shalat lima waktu kita transformasikan ke bentuk roda gigi, maka gigi tersedikit untuk bumi adalah 12. Angka 12 ini diperoleh dari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 2.3.4 yang tak lain adalah 12. Kemudian, bila dijabarkan satu per satu ; shalat Subuh punya roda gigi berjumlah 6 (dari 12 dibagi 2 rakaat). Shalat Dzuhur 3 kali (12 dibagi 4), Ashar 3 kali, Maghrib 4 kali (12 dibagi 3) dan Isya 3 kali. “Yang menarik, gigi shalat ini jumlahnya 6-3-3-4-3 atau 19. Itu sama dengan kalimat Bismilahirahmanirrahim yang berjumlah 19 huruf. Luar biasa, bukan?

Read More

Cara Praktis Menghafal Tabel Perkalian dasar

Teman-teman, Mungkin kamu masih ingat waktu masih kecil dulu kita diwajibkan menghapal tabel perkalian oleh orang tua kita mulai dari :
1x1 , 1x2 , .. 1x9
2x1, 2x2,.. 2x9
..
..
9x1,9x2,.. 9x9


Pasti masih terasa sulitnya menghapal perkalian dasar yang totalnya mencapai hampir 100.

Ada teknik sederhana bila lupa terhadap perkalian dasar.

Berikut metodenya :

Misal kita ingin mengetahui berapakah nilai dari perkalian 7 x 8

Isilah lingkaran dibawah angka 7 dari hasil pengurangan 10 -7 yaitu 3 . Isilah lingkaran dibawah angka 8 dari hasil pengurangan 10 - 8 yaitu 2 .

Hasil perkalian 7 x 8 dapat dicari dengan cara berikut :
Digit pertama didapat dari pengurangan 7 - nilai lingkaran ke 2 yaitu 7 - 2
atau bisa juga digit pertama didapat dari pengurangan 8 - lingkaran 1 yaitu 8 - 3

Hasil dari keduanya pasti sama yaitu 5

Digit kedua didapat dari perkalian nilai lingkaran 1 dengan lingkaran 2 yaitu 3 x 2

Maka bila digabungkan digit pertama dengan digit ke 2 akan didapat 56

Bagaimana dengan proses diatas ?
Apakah anda masih bingung ?

Baiklah kita coba lagi dengan perkalian yg lain misal 8 x 9
- Kita buat 2 lingkaran dibawah

angka 8 dan 9
- Kita isi lingkaran pertama dengan nilai 10-8 =2
- Kita isi lingkaran kedua dengan nilai 10-9=1

- Kita hitung digit pertama dari hasil perkalian yait 8-1 atau 9 -2 akan didapat nilai 7
- Kita hitung digit kedua dari hasil perkalian nilai lingkaran 1 dan lingkaran 2 yaitu 2x 1 =2

maka didapat penggabungan digit1 dan digit2 yaitu 72

jadi 8x9 =72

Mudah mudahan dari dua contoh diatas anda dapat dengan mudah mempraktekannya

Pengembangan metode

Perkalian 2 digit angka mendekati 100

Metode diatas dapat dikembangkan lagi untuk menghitung cepat perkalian dua digit angka yang mendekati 100 .

misal 98 x 92

prosesnya spt berikut :

- buat lingkaran dibawah 98 dan 92
- isi lingkaran pertama = 100-98 = 2
- isi lingkaran kedua = 100-92 = 8
- 2 digit pertama didapat - > 98-8 = 90 atau 92 -2
- 2 digit kedua didapat - > 8 x 2 = 16

Maka nilai 98 x 92 adalah 9016

cari hasil perkalian 97x97 ?
jawab :
- buat lingkaran dibawah 97 dan 97
- isi lingkaran pertama = 100-97 = 3
- isi lingkaran kedua = 100-97 = 3
- 2 digit pertama didapat - > 97-3 = 94
- 2 digit kedua didapat - > 3 x 3 = 09 -> 9

maka nilai 97x97 adalah 9409


Karakteristik Angka atau bilangan spesial
Angka yang sering kita jumpai di pelajaran matematika banyak yang memiliki karakteristik spesial.
Hal ini dulu saya sadari saat diberi pelajaran matematika SD oleh ayah saya. Maklumlah ayah saya merupakan guru spesialis matematika untuk SD.

Untuk mengingat kembali angka angka spesial itu antara lain :

1. Angka genap dan angka ganjil

Misal angka 86340895

Ditanya angka diatas itu angka genap atau angka ganjil ?

Jawabnya adalah Angka Ganjil

Dari mana bisa mengetahui suatu angka itu genap atau ganjil ?

Dari angka 86340895 kita lihat digit terakhir yaitu angka 5

Bila digit terakhir bisa habis dibagi dengan 2 ( tidak ada sisa ) maka bilangan tersebut adalah genap . selain itu maka bilangan yang dimaksud adalah ganjil

2. Bilangan habis dibagi 2

Dari no.1 dapat disimpulkan bilangan yg genap pasti habis dibagi 2.

3. Bilangan habis dibagi 3

Karakteristik :
Total bilangan tersebut habis dibagi 3

contoh : 123456

Bilang 123456 habis dibagi 3 karena total bilangannya habis dibagi 3 .

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =21

21 habis dibagi 3 maka bilangan 123456 habis dibagi 3

4. Bilangan Habis dibagi 4

Karakteristik :
2 digit terakhir habis dibagi 4

contoh : 78733467583624

2 digit terakhir adalah 24 dimana bilangan 24 habis dibagi 4

Maka bilangan 78733467583624 habis dibagi 4

5. Bilangan habis dibagi 5

Karakteristik :

1 digit terakhir angka 5 atau angka 0

contoh : 876346987340


6. Bilangan habis dibagi 6

Karakteristik :
Bilangan tersebut habis di bagi 2 ( lihat no.2) dan habis dibagi 3 ( lihat no.3)

contoh :

11111112


7. Bilangan habis dibagi 8

Karakteristik :
3 digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi angka 8

contoh : 2008

3 digit terakhir adalah 008 dimana 008 habis dibagi 8 maka 2008 habis dibagi 8

8. Bilangan habis dibagi 9

Karakteristik :

Total bilangan tersebut habis dibagi angka 9

contoh : 111111111

total bilangan = 1 + 1+ 1+ 1 + 1+ 1+ 1 + 1+ 1 = 9 dimana 9 habis dibagi dengan 9
maka 111111111 habis dibagi 9

Read More

Trik Sulap Matematika

"Diciptakan oleh Wiku Pulangasih the Online Magician"

Effects : Anda bisa membuat prediksi 5 baris penjumlahan saat baris pertama baru selesai ditulis. Baris angka-angka di baris ke-1, 2, dan 4 ditulis secara acak oleh orang lain, sedangkan anda menulis angka-angka di baris ke-3 dan ke-5

Prosedur :

1. Minta seorang penonton untuk maju dan menentukan berapa digit angka yang akan digunakan dalam permainan (mulai dari 2 digit hingga tak terhingga). Misalkan, penonton memilih 5 digit angka. Katakan bahwa anda dan sang sukarelawan akan bermain dengan 5 baris penjumlahan.

2. Suruh sang sukarelawan menulis 5 digit angka secara acak. Setelah selesai, katakan bahwa anda mampu memprediksi hasil penjumlahan, walaupun belum semua baris ditulis.

*Cara membuat prediksi*
-Jika angka terakhir pada baris pertama lebih besar dari 1, maka kurangi digit terakhir dengan 2, dan tulis angka 2 di depan digit pertama. Contoh, sukarelawan menulis 56743 maka prediksi yang anda buat adalah 256741

-Jika angka terakhir pada baris pertama lebih kecil dari 2, maka kurangi digit terakhir dengan 2, kurangi digit kedua dari belakang dengan 1, dan tulis angka 2 di depan digit pertama. Contoh, sukarelawan menulis 56470, maka prediksinya adalah 256468. Jika sukarelawan menulis 56471, maka prediksinya adalah 256469.
Tulis hasil prediksi dan masukkan ke selembar amplop.

3. Minta orang lain menuliskan lagi 5 digit angka di bawah baris pertama. Misal orang tersebut menulis 87069.

4. Sekarang, anda akan menulis angka di baris ketiga. Yang harus anda cermati adalah angka di baris kedua. Anda harus menuliskan angka-angka di baris ketiga yang apabila per digitnya dijumlahkan dengan angka-angka di baris kedua hasilnya 9. Contoh, baris kedua angkanya 87069. Maka di baris ketiga anda menulis 12930.

5. Minta lagi orang lain untuk menulis lima digit angka di baris keempat. Misal, orang itu menulis 97438.

6. Katakan bahwa anda akan menulis 5 digit angka di baris kelima (terakhir). Prinsipnya sama, yang harus anda cermati adalah angka di baris keempat. Anda harus menuliskan angka-angka di baris kelima yang apabila per digitnya dijumlahkan dengan angka-angka di baris keempat hasilnya 9. Contoh, baris kedua angkanya 97438, maka di baris kelima anda menulis 02561.

7. Minta penonton lain menghitung kelima baris penjumlahan. Suruh ia menuliskan hasilnya, dan bukalah prediksi anda di dalam amplop. Hasilnya pasti sama!

8. Di akhir permainan anda bisa berkata, "Ada 3 kemungkinan yang membuat saya bisa menciptakan prediksi ini. Kemungkinan pertama, saya bisa berhitung dengan sangat cepat, sedangkan kemungkinan kedua adalah saya bisa meramalkan masa depan. Kemungkinan ketiga, saya bisa menghitung dengan sangat cepat dan meramalkan masa depan!"

Lihat gambar agar lebih jelas!

Read More

Trik membuat rumus praktis matematika

Teman-teman, pada posting kali ini dan seterusnya ( Insya Allah posting tentang rumus-rumus matematika ini akan dibuat serial ) aku mencoba mengingat kembali rumus-rumus dan trik hitung matematika yang selama ini selalu dianggap sulit. Berikut beberapa tips dan trik seputar matematika yang berhasil aku kumpulkan dari beberapa sumber. Silakan simak baik-baik uraian berikut semoga bermanfaat.....
Trik Hitung Perkalian

Trik Perkalian 11

Mungkin perkalian 1 x 11 sampai 9 x 11 sudah kalian hafal.

Karena itu sangat gampang, contoh:

1 x 11 = 11

8 x 11 = 88

9 x 11 = 99

Memang itu gampang, tetapi bagaimana kalau perkalian 10 x 11 sampai 20 x 11?

Caranya:

12 x 11

Tulis angka yang akan dikalikan 11 tapi kosongkan tengahnya!

1_2 (Perhatikan. Di antara 1 dan 2 ada ruang kosong)

Maksud “_” adalah ruang kosong antara 1 dan 2. Jadi bila menulis di buku, gantilah “_” dengan spasi / tempat kosong

Lalu coba jumlahkan kedua angka itu ( 1 + 2).

Hasilnya pasti 3 kan?

Lalu taruh angka 3 di antara kedua angka itu. Lalu itu akan menjadi seperti ini:

Sebelum = 1_2

Sesudah = 132

Tapi apabila perkalian 19 x 11 bagaimana caranya?

Caranya:

Isikan tempat kosong di antara 1 dan 9 (1_9).

Lalu hitung 1 + 9.

Hasilnya pasti 10 kan? Tapi jangan menjawab hasil dari 19 x 11 = 1109!

Tapi caranya begini:

Tulis dahulu di kertas orak-orek angka 10. Lalu masukan angka akhirnya (0) jadinya seperti ini: 109.

Tapi bagaimana dengan angka 1 nya? Caranya tambahkan angka akhir dari 19 (1 nya) dengan angka 1 nya (sisanya).

1 + 1 tentu hasilnya 2 kan? Nah, sekarang kita ganti angka terakhir dari 109 menjadi 2 dan hasilnya menjadi seperti ini:

209. Coba hitung dengan cara menyusun. Hasilnya pasti 209. Gampangkan!



Trik Perkalian 11 (Klik di text Trik Perkalian 11 untuk memdownload Trik Perkalian 11 dalam Word Document)

Trik Perkalian 25

Perkalian 25 memang sangat susah

Tapi kalau memakai trik ini, pasti lebih gampang!

Triknya:

: 4 x 100

Apabila sisanya 0, angka 00nya tetap menjadi 00

Apabila sisanya 1, angka 00nya menjadi 25

Apabila sisanya 2, angka 00nya menjadi 50

Apabila sisanya 3, angka 00nya menjadi 75

Contoh:

25 x 12 = …….

Caranya:

12:4×100 =

3×100 = 300

Karena sisa dari 12 dibagi 4 tidak ada (0), maka 00 tetap menjadi 00

Jadi hasilnya 300!

Coba hitung dengan menyusun, pasti benar

Contoh 2:

25 x 11 =….

Caranya:

11:4×100 =

2 (sisanya 3)x100 = 200

Karena 11 dibagi 4 mempunyai sisa 3, maka angka 00 dari bilangan 200 menjadi 75

Jadi hasilnya 275!

Coba hitung dengan menyusun, pasti benar!!!!

Trik lainnya

Tentu kita dapat menghitungnya dengan cara seperti biasa. Kita juga dapat menyelesaikannya dengan kalkulator. Tetapi apa kreatifnya? Apa asyiknya? Ini lah cara asyiknya!

542 = 2916

29 kita peroleh dari 25 + 4

16 kita peroleh dari 42

562 = 3136

31 kita peroleh dari 25 + 6

36 kita peroleh dari 62

572 = 3249

32 kita peroleh dari 25 + 7

49 kita peroleh dari 72


Cara hitung cepat dengan angka 9

Karena setiap bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah hasilnya = 9
maka :

1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
dan seterusnya………………….


Cara hitung cepat dengan angka 9 :
Contoh : 22 x 9 = 198,
( cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah ), jadi jumlahnya adalah 198

simak cara cepatnya berikut ini :
33 x 9 = 297 ( cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah )
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891
lalu bagaimana jika dengan 3 angka kembar, selipkan saja angka 99 ditengahnya.
Contoh :

222 x 9 = 1998 (cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah )
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995



Rumus perkalian ratusan

Bagaimana seorang anak kecil dapat menghitung 306 x 303 luar kepala?

Caranya mudah!
Bagi anak SMP sudah mengenal bahwa
(x+2)(x+3)=
x.x + (2x+3x) + 2.3 =

Mirip dengan itu caranya:
306 x 303 =
9 (dari 3×3)
27 (dari 6×3 + 3×3)
18 (dari 6×3)
Kita peroleh jawaban 92718.

Contoh lain
207 x 304 = …
6 (dari 2×3)
29 (dari 7×3 + 2×4)
28 (dari 7×4)
Kita peroleh 62928.




Trik MATEMATIKA
Yang membuat banyak orang tidak menyukai MATEMATIKA adalah karena menganggap matematika itu SUSAH…! Jika Anda mau mengubah mind set Anda tersebut, saya yakin kecepatan menghitung Anda akan jauh lebih cepat dari kalkulator, bahkan dibanding komputer tercepat sekalipun.. (Opini saya tentang ^_^ Kalkulator mungkin tidak dipakai lagi mungkin akan menambah keyakinan Anda)

Saya bagikan sedikit tips buat rekan-rekan semua.

Berapakah 18% dari 50?…

Kebanyakan dari kita akan BINGUNG????

Tapi jika ditanya berapakah 50% dari 18??

Saya yakin.. (banyak orang) tahu jawabannya.
Ya… ini sama dengan 18 / 2 = 9. Coz 50% itu = 1/2 (setengah)

Ini adalah pelajaran yang jarang atau mungkin tidak pernah diajarkan di bangku sekolah…!

Bahwa 18% dari 50 = 9. Karena itu sama artinya dengan 50% dari 18.
Sama artinya jika kita belajar 2 * 3 = 3 * 2

Begitu pula dengan persentase, 14% dari 25 = 25% dari 14 (Berapa coba???)

_____________________________________________________________

Satu lagi deh bonus trik Matematikanya.

Berapa 96 x 94 ?

Tenang… jangan bingung dulu, dan gak perlu pake kalkulator

Kalo 100 x 100 tahu kan berapa?? Sekarang kita permudah langkahnya :

# Pertama
Ambil angka pertama –> 96
Nilai 96 untuk sampe ke 100, kurang berapa? (atau 100-96=4 kan!!)
Inget-inget angka 4-nya yach.

# Kedua
Sekarang pindah ke angka ke 2 –> 94
Nilai 94 untuk sampe ke 100, kurang berapa? (atau 100-94=6 kan!!)
Ah.. kebangetan kalo gak tahu mah!!!
Inget juga nih angka 6

# Ketiga
Berapa 94 - 4
Atau 96-6 (hasil yang tadi diatas lhoo..!)
90 kan???

# Terakhir
Masih ingatkan hasil dari langkah pertama dan kedua. Angka 4 dan 6 gitu lho…!
Kalikan angka tersebut (6 x 4)
Jangan bilang gak tahu yach!!! 24

Finish…! Kita sudah dapat jawabannya : 9024
Coba cek pake kalkulator 96 x 94 = 9024. Bener gak??

Hebat…! Kita sudah bisa ngitung angka sampe ribuan, TANPA PAKE KALKULATOR. Kalo Anda tahu polanya, Anda bisa menghitung sampai milyaran (bisa lebih) angka dengan mudah.

96 -> 4 (100 - 96)
X
94 -> 6 (100 - 94)
———————
96 - 6 | 4 x 6
94 - 4
———————
90 24

Teori bikin pusing yach…? PRAKTEKin aja. Kembangkan kemampuan matematis Anda.
Semua operasi matematika bisa kita permudah, asal :

# Pertama — Ubah Mind Set Anda. Matematika itu GAMPANG

# Kedua — Jadikan angka yang termudah sebagai acuan untuk menghitung

# Ketiga — Kadang-kadang kita tidak perlu menghitung secara spesifik. Jadi bulatkan saja nilainya keatas. Seperti kita belanja di toko, genapkan saja jadi 500-an atau 1.000-an

# Info saja, proses di komputer itu sebagian besar hanya proses penjumlahan saja
- Perkalian = penjumlahan yang berulang
- Pengurangan = Penjumlahan yang bertanda (Operand-nya di balik)
- Pembagian = penjumlahan berulang yang bertanda.


Ok.. selamat memaximalkan kedahsyatan otak Anda.

Read More

Cara Praktis Menjumlah Banyak Bilangan

Berapakah jawaban soal dibawah ini bila menghitung tanpa kalkulator ?

1+4+7+8+9+2+3+4+6+7+8+6+8+9

ada tips sederhana utk menghitung soal diatas. Perhatikan langkah langkah dibawah ini :
1+4 =5
5+7= 12 ->.2 beri tanda titik untuk bilangan lebih atau sama dengan 10
2+8=10 ->.0
0+9 = 9
9+2=11 ->.1
1+2=3
3+3=6
6+4=10 ->.0
0+6=6
6+7 =13->.3
3+8=11->.1
1+6=7
7+8=15->.5
5+9 =14->.4 -> jawaban akhir

maka jawaban diatas ->

[(jumlah dot /titik)] =digit pertama
[jawaban akhir ] = digit terakhir


digit pertama ->ada 8 dot maka digit pertama adalah 8
digit terakhir = 4

jadi jawaban soal diatas adalah 84


Berikut adalah soal pengembangan dari contoh diatas

876
564
877
334
453
236
-----+
????

Berikut prosesnya
kita hitung kolom pertama dari kanan
6
4 - >10 ->.0
7
4->11->.1
3
6->10 ->.0
-----+
0 dan 3 dot

kita hitung kolom ke dua dari kanan

3 dot
----
7 ->10 ->.0
6
7=13=.3
3
5=11=.1
3
---------
4 dan 3 dot


kita hitung kolom ke 3 dari kanan

3 dot
8 =11=.1
5
8=14=.4
3
4=11=.1
2
-------
3 dan 3 dot


jadi jawabn akhir adalah

3340


Verifikasi hasil penjumlahan sederhana

Masih ingat pelajaran waktu kita kelas 1 SD mengenai penjumlahan ?

Misal kita mendapatkan soal spt dibawah ini :

75 -> bilangan 1
18 -> bilangan 2
----- +
?? -> bilangan 3

bila kita menghitung maka akan didapat nila 93.

Tapi terkadang kita masih sering ragu ragu. Benar tidak jawabannya 93.
Bagaimana untuk mengecek kebenaran dari penjumlahan diatas.
Cara yang umum dilakukan adalah melakukan penjumlahan ulang atau melakukan pengurangan antara Hasil penjumlahan (bilangan 3 ) dengan penjumlah (bilangan 2).
Cara ini memang dapat dilakukan utk memeriksa apakah jawaban kita sudah benar atau tidak. Tetapi proses penghitungan memakan waktu lama.

Berikut tips sederhana utk memeriksa hasil penjumlahan :
1. Jumlahkan digit bilangan pertama misal hasilnya X
2. Jumlahkan digit bilangan ke2 misal hasilnya Y
3. Jumlahkan digit bilangan ke3 misal hasilnya Z
4. Jawaban yg benar akan didapat x+y=z

Contoh :
Cek apakah 49 merupakan jawaban yg benar

21 -> (1)
28 -> (2)
--- +
49 -> (3)

1. jumlahkan digit (1) -> 2+1 = 3
2. jumlah digit (2) -> 2+8 =10
3. jumlahkan digit (3) -> 4+9 = 13
4. cek apakah 3+10 sama dengan 13 -> ternyata sama berarti 49 merupakan jawaban yg benar

Mari kita lihat contoh yg lain misal :

37 (1)
52 (2)
---- +
89 (3)


1. Jumlah digit bilangan 1 = 3+7 =10
2. jumlah digit bilangan 2 = 5+2 =7
3. jumlah digit bilagan 3 = 8 +9 =17
4. cek apakah 10+7 sama dengan 17 -> jawabannya sama berarti 89 memang jawaban yg benar

Berikut contoh yg lebih kompleks

77 -> (1)
88->(2)
---------- +
165

1. jumlahkan digit bilangan (1) -> 7+7 =14 -> jumlahkan kembali 1+ 4 = 5
2. jumlahkan digit bilangan (2) -> 8+8 =16 -> jumlahkan kembali 1 + 6 =7
3. jumlahkan digit bilangan (3) -> 1+6+5=12
4. Cek apakah 5+7 sama dengan 12 -> sama berarti nilai 165 merupakan jawaban yg benar


perkalian 2 digit dibawah 20

Dapatkah anda menghitung perkalian dibawah ini masing masing dalam waktu 5 detik tanpa menggunakan kalkulator ?

18 x 12

12 x 17

16 x 18

13 x 17

Anda jangan lah heran kalo semua perhitungan diatas dapat diselesaikan masing masing dalam waktu 5 detik.

Ini bukanlah magic tapi kita dapat melakukannya dengan proses berikut:

Contoh -> cari nilai 18 x 12

- jumlahkan 2 digit bilangan pertama (18) dengan digit terakhir bilangan ke 2 (2)

---------------------------- > 18 + 2 = 2 0

- kalikan digit terakhir yaitu 8 x 2 = 1 6
- maka hasil akhir adalah =

2_0
__1_6
------------ +
216

Bagaimana ?
Apakah penjelasan diatas sudah dapat di mengerti ?

Kita coba cari nilai yg lain misal -> 14 x16

- jumlahkan dua digit bilangan pertama (14) dengan digit terakhir bilangan ke dua (6)
-> 14+6 = 2 0
-kalikan digit terakhir yaitu = 4x6 = 2 4
- Maka hasil akhir =

2_0
__2_4
--------- +
224

Masih bingung ?

Tenang saja.

Kita coba lagi dengan perkalian berikut -> 13 x 15

- jumlahkan dua digit bilangan pertama (13) dengan digit terakhir bilangan ke dua (5)
-> 13+5 = 1 8
-kalikan digit terakhir yaitu = 3x5 = 1 5
- Maka hasil akhir =

1_8
__1_5
---------- +
195


perkalian khusus

Hitunglah masing masing perkalian dibawah ini dalam 3 detik

15 x 15
25 x 25
35 x 35
45 x 45
55 x 55
65 x 65
75 x 75
85 x 85
95 x 95

Bagaimana metode untuk menghitung cepat perkalian diatas :

Prosesnya seperti berikut :

15 x 15


- digit yang didepan didapat dengan cara tambahkan 1 nilai digit pertama bilang pertama (1) - > 1+ 1 = 2 . Lalu kalikan hasil tadi (2) dengan digit pertama bilangan kedua (1) -> 2 x 1= 2
- 2 digit terakhir dari jawaban pasti bernilai 25
- jadi jawaban perkalian 15 x 15 adalah


___2
____25

-----------+
225


Mari kita lihat contoh yang lain misal 75 x 75

- digit pertama bilangan pertama (7) +1 = 8
- 8 x dengan digit pertama bilangan kedua = 8 x7 = 56
- 2 digit terakhir pasti 25
- maka hasil perkalian adalah 6225

contoh lain misal 65 x 65

- 6 + 1 = 7
- 7 x 6 = 42
- jawabannya adalah 4225


misal 45 x 45

- 4+1 = 5
- 5x4 = 20
- jawabannya adalah 2025


95x95

-9+1 =10
-10x9 =90
-jawabannya adalah 9025

115 x 115

-11+1 = 12
-12x11 =132 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )
-jawabannya 13225


155 x 155

- 15+ 1 =16
- 16 x15 = 240 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )
- jawabannya 24025


Dari contoh contoh diatas bila anda perhatikan terdapat 2 ciri / karakteristik tertentu yaitu
1. digit pertama ( utk bilangan 2 digit ) pasti identik antara 2 bilangan perkalian . Misal 15 x 15 -> dua bilangan sama sama memiliki digit pertama angka 1
2. Total jumlah digit ke 2 WAJIB bernilai 10

Bila karakteristik diatas terpenuhi maka anda dapat menghitung menggunakan aturan secara umum spt ini :

misal ada bilangan AB + CD
1. Jumlahkan digit pertama dari bilangan pertama (A) dengan 1
2. Kalikan (A+1) dengan C . Hasil perkalian ini akan jadi digit pertama dan digit ke dua dari jawaban
3. Digit berikut dari jawaban didapat dari hasil perkalian BxD


Berikut contoh soal :

72x78

- cek apakah digit pertama antara 72 dan 78 identik -> sama sama angka 7 maka identik
- cek apakah jumlah digit terakhir adalah 10 -> 2+8 =10
-jalankan rule perkalian
- (7+1) x7 = 56
- 2 x 8 = 16
maka jawabannya adalah 5616


contoh :

83 x 87

- (8+1) x 8 = 72
- 3 x 7 = 21
Maka jawabannya adalah 7221

contoh :

98x92

- (9+1)x9 =90
- 8x2= 16
Maka jawabannya adalah 9016


Teman-teman, Mungkin kamu masih ingat waktu masih kecil dulu kita diwajibkan menghapal tabel perkalian oleh orang tua kita mulai dari :
1x1 , 1x2 , .. 1x9
2x1, 2x2,.. 2x9
..
..
9x1,9x2,.. 9x9


Pasti masih terasa sulitnya menghapal perkalian dasar yang totalnya mencapai hampir 100.

Ada teknik sederhana bila lupa terhadap perkalian dasar.

Berikut metodenya :

Misal kita ingin mengetahui berapakah nilai dari perkalian 7 x 8

Isilah lingkaran dibawah angka 7 dari hasil pengurangan 10 -7 yaitu 3 . Isilah lingkaran dibawah angka 8 dari hasil pengurangan 10 - 8 yaitu 2 .

Hasil perkalian 7 x 8 dapat dicari dengan cara berikut :
Digit pertama didapat dari pengurangan 7 - nilai lingkaran ke 2 yaitu 7 - 2
atau bisa juga digit pertama didapat dari pengurangan 8 - lingkaran 1 yaitu 8 - 3

Hasil dari keduanya pasti sama yaitu 5

Digit kedua didapat dari perkalian nilai lingkaran 1 dengan lingkaran 2 yaitu 3 x 2

Maka bila digabungkan digit pertama dengan digit ke 2 akan didapat 56

Bagaimana dengan proses diatas ?
Apakah anda masih bingung ?

Baiklah kita coba lagi dengan perkalian yg lain misal 8 x 9
- Kita buat 2 lingkaran dibawah angka 8 dan 9
- Kita isi lingkaran pertama dengan nilai 10-8 =2
- Kita isi lingkaran kedua dengan nilai 10-9=1

- Kita hitung digit pertama dari hasil perkalian yait 8-1 atau 9 -2 akan didapat nilai 7
- Kita hitung digit kedua dari hasil perkalian nilai lingkaran 1 dan lingkaran 2 yaitu 2x 1 =2

maka didapat penggabungan digit1 dan digit2 yaitu 72

jadi 8x9 =72

Mudah mudahan dari dua contoh diatas anda dapat dengan mudah mempraktekannya

Pengembangan metode

Perkalian 2 digit angka mendekati 100

Metode diatas dapat dikembangkan lagi untuk menghitung cepat perkalian dua digit angka yang mendekati 100 .

misal 98 x 92

prosesnya spt berikut :

- buat lingkaran dibawah 98 dan 92
- isi lingkaran pertama = 100-98 = 2
- isi lingkaran kedua = 100-92 = 8
- 2 digit pertama didapat - > 98-8 = 90 atau 92 -2
- 2 digit kedua didapat - > 8 x 2 = 16

Maka nilai 98 x 92 adalah 9016

cari hasil perkalian 97x97 ?
jawab :
- buat lingkaran dibawah 97 dan 97
- isi lingkaran pertama = 100-97 = 3
- isi lingkaran kedua = 100-97 = 3
- 2 digit pertama didapat - > 97-3 = 94
- 2 digit kedua didapat - > 3 x 3 = 09 -> 9

maka nilai 97x97 adalah 9409


Karakteristik Angka atau bilangan spesial
Angka yang sering kita jumpai di pelajaran matematika banyak yang memiliki karakteristik spesial.
Hal ini dulu saya sadari saat diberi pelajaran matematika SD oleh ayah saya. Maklumlah ayah saya merupakan guru spesialis matematika untuk SD.

Untuk mengingat kembali angka angka spesial itu antara lain :

1. Angka genap dan angka ganjil

Misal angka 86340895

Ditanya angka diatas itu angka genap atau angka ganjil ?

Jawabnya adalah Angka Ganjil

Dari mana bisa mengetahui suatu angka itu genap atau ganjil ?

Dari angka 86340895 kita lihat digit terakhir yaitu angka 5

Bila digit terakhir bisa habis dibagi dengan 2 ( tidak ada sisa ) maka bilangan tersebut adalah genap . selain itu maka bilangan yang dimaksud adalah ganjil

2. Bilangan habis dibagi 2

Dari no.1 dapat disimpulkan bilangan yg genap pasti habis dibagi 2.

3. Bilangan habis dibagi 3

Karakteristik :
Total bilangan tersebut habis dibagi 3

contoh : 123456

Bilang 123456 habis dibagi 3 karena total bilangannya habis dibagi 3 .

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =21

21 habis dibagi 3 maka bilangan 123456 habis dibagi 3

4. Bilangan Habis dibagi 4

Karakteristik :
2 digit terakhir habis dibagi 4

contoh : 78733467583624

2 digit terakhir adalah 24 dimana bilangan 24 habis dibagi 4

Maka bilangan 78733467583624 habis dibagi 4

5. Bilangan habis dibagi 5

Karakteristik :

1 digit terakhir angka 5 atau angka 0

contoh : 876346987340


6. Bilangan habis dibagi 6

Karakteristik :
Bilangan tersebut habis di bagi 2 ( lihat no.2) dan habis dibagi 3 ( lihat no.3)

contoh :

11111112


7. Bilangan habis dibagi 8

Karakteristik :
3 digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi angka 8

contoh : 2008

3 digit terakhir adalah 008 dimana 008 habis dibagi 8 maka 2008 habis dibagi 8

8. Bilangan habis dibagi 9

Karakteristik :

Total bilangan tersebut habis dibagi angka 9

contoh : 111111111

total bilangan = 1 + 1+ 1+ 1 + 1+ 1+ 1 + 1+ 1 = 9 dimana 9 habis dibagi dengan 9
maka 111111111 habis dibagi 9

Read More

Trik Matematika: Cara Praktis Menghafal Tabel Perkalian dasar

Teman-teman, Mungkin kamu masih ingat waktu masih kecil dulu kita diwajibkan menghapal tabel perkalian oleh orang tua kita mulai dari :
1x1 , 1x2 , .. 1x9
2x1, 2x2,.. 2x9
..
..
9x1,9x2,.. 9x9


Pasti masih terasa sulitnya menghapal perkalian dasar yang totalnya mencapai hampir 100.

Ada teknik sederhana bila lupa terhadap perkalian dasar.

Berikut metodenya :

Misal kita ingin mengetahui berapakah nilai dari perkalian 7 x 8

Isilah lingkaran dibawah angka 7 dari hasil pengurangan 10 -7 yaitu 3 . Isilah lingkaran dibawah angka 8 dari hasil pengurangan 10 - 8 yaitu 2 .

Hasil perkalian 7 x 8 dapat dicari dengan cara berikut :
Digit pertama didapat dari pengurangan 7 - nilai lingkaran ke 2 yaitu 7 - 2
atau bisa juga digit pertama didapat dari pengurangan 8 - lingkaran 1 yaitu 8 - 3

Hasil dari keduanya pasti sama yaitu 5

Digit kedua didapat dari perkalian nilai lingkaran 1 dengan lingkaran 2 yaitu 3 x 2

Maka bila digabungkan digit pertama dengan digit ke 2 akan didapat 56

Bagaimana dengan proses diatas ?
Apakah anda masih bingung ?

Baiklah kita coba lagi dengan perkalian yg lain misal 8 x 9
- Kita buat 2 lingkaran dibawah

angka 8 dan 9
- Kita isi lingkaran pertama dengan nilai 10-8 =2
- Kita isi lingkaran kedua dengan nilai 10-9=1

- Kita hitung digit pertama dari hasil perkalian yait 8-1 atau 9 -2 akan didapat nilai 7
- Kita hitung digit kedua dari hasil perkalian nilai lingkaran 1 dan lingkaran 2 yaitu 2x 1 =2

maka didapat penggabungan digit1 dan digit2 yaitu 72

jadi 8x9 =72

Mudah mudahan dari dua contoh diatas anda dapat dengan mudah mempraktekannya

Pengembangan metode

Perkalian 2 digit angka mendekati 100

Metode diatas dapat dikembangkan lagi untuk menghitung cepat perkalian dua digit angka yang mendekati 100 .

misal 98 x 92

prosesnya spt berikut :

- buat lingkaran dibawah 98 dan 92
- isi lingkaran pertama = 100-98 = 2
- isi lingkaran kedua = 100-92 = 8
- 2 digit pertama didapat - > 98-8 = 90 atau 92 -2
- 2 digit kedua didapat - > 8 x 2 = 16

Maka nilai 98 x 92 adalah 9016

cari hasil perkalian 97x97 ?
jawab :
- buat lingkaran dibawah 97 dan 97
- isi lingkaran pertama = 100-97 = 3
- isi lingkaran kedua = 100-97 = 3
- 2 digit pertama didapat - > 97-3 = 94
- 2 digit kedua didapat - > 3 x 3 = 09 -> 9

maka nilai 97x97 adalah 9409


Karakteristik Angka atau bilangan spesial
Angka yang sering kita jumpai di pelajaran matematika banyak yang memiliki karakteristik spesial.
Hal ini dulu saya sadari saat diberi pelajaran matematika SD oleh ayah saya. Maklumlah ayah saya merupakan guru spesialis matematika untuk SD.

Untuk mengingat kembali angka angka spesial itu antara lain :

1. Angka genap dan angka ganjil

Misal angka 86340895

Ditanya angka diatas itu angka genap atau angka ganjil ?

Jawabnya adalah Angka Ganjil

Dari mana bisa mengetahui suatu angka itu genap atau ganjil ?

Dari angka 86340895 kita lihat digit terakhir yaitu angka 5

Bila digit terakhir bisa habis dibagi dengan 2 ( tidak ada sisa ) maka bilangan tersebut adalah genap . selain itu maka bilangan yang dimaksud adalah ganjil

2. Bilangan habis dibagi 2

Dari no.1 dapat disimpulkan bilangan yg genap pasti habis dibagi 2.

3. Bilangan habis dibagi 3

Karakteristik :
Total bilangan tersebut habis dibagi 3

contoh : 123456

Bilang 123456 habis dibagi 3 karena total bilangannya habis dibagi 3 .

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =21

21 habis dibagi 3 maka bilangan 123456 habis dibagi 3

4. Bilangan Habis dibagi 4

Karakteristik :
2 digit terakhir habis dibagi 4

contoh : 78733467583624

2 digit terakhir adalah 24 dimana bilangan 24 habis dibagi 4

Maka bilangan 78733467583624 habis dibagi 4

5. Bilangan habis dibagi 5

Karakteristik :

1 digit terakhir angka 5 atau angka 0

contoh : 876346987340


6. Bilangan habis dibagi 6

Karakteristik :
Bilangan tersebut habis di bagi 2 ( lihat no.2) dan habis dibagi 3 ( lihat no.3)

contoh :

11111112


7. Bilangan habis dibagi 8

Karakteristik :
3 digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi angka 8

contoh : 2008

3 digit terakhir adalah 008 dimana 008 habis dibagi 8 maka 2008 habis dibagi 8

8. Bilangan habis dibagi 9

Karakteristik :

Total bilangan tersebut habis dibagi angka 9

contoh : 111111111

total bilangan = 1 + 1+ 1+ 1 + 1+ 1+ 1 + 1+ 1 = 9 dimana 9 habis dibagi dengan 9
maka 111111111 habis dibagi 9

Read More

Trik Hitung Cepat

Trik Matematika: Hitung Cepat matematika 2

Penjumlahan banyak bilangan

Berapakah jawaban soal dibawah ini bila menghitung tanpa kalkulator ?

1+4+7+8+9+2+3+4+6+7+8+6+8+9

ada tips sederhana utk menghitung soal diatas. Perhatikan langkah langkah dibawah ini :
1+4 =5
5+7= 12 ->.2 beri tanda titik untuk bilangan lebih atau sama dengan 10
2+8=10 ->.0
0+9 = 9
9+2=11 ->.1
1+2=3
3+3=6
6+4=10 ->.0
0+6=6
6+7 =13->.3
3+8=11->.1
1+6=7
7+8=15->.5
5+9 =14->.4 -> jawaban akhir

maka jawaban diatas ->

[(jumlah dot /titik)] =digit pertama
[jawaban akhir ] = digit terakhir


digit pertama ->ada 8 dot maka digit pertama adalah 8
digit terakhir = 4

jadi jawaban soal diatas adalah 84


Berikut adalah soal pengembangan dari contoh diatas

876
564
877
334
453
236
-----+
????

Berikut prosesnya
kita hitung kolom pertama dari kanan
6
4 - >10 ->.0
7
4->11->.1
3
6->10 ->.0
-----+
0 dan 3 dot

kita hitung kolom ke dua

dari kanan

3 dot
----
7 ->10 ->.0
6
7=13=.3
3
5=11=.1
3
---------
4 dan 3 dot


kita hitung kolom ke 3 dari kanan

3 dot
8 =11=.1
5
8=14=.4
3
4=11=.1
2
-------
3 dan 3 dot


jadi jawabn akhir adalah

3340


Verifikasi hasil penjumlahan sederhana

Masih ingat pelajaran waktu kita kelas 1 SD mengenai penjumlahan ?

Misal kita mendapatkan soal spt dibawah ini :

75 -> bilangan 1
18 -> bilangan 2
----- +
?? -> bilangan 3

bila kita menghitung maka akan didapat nila 93.

Tapi terkadang kita masih sering ragu ragu. Benar tidak jawabannya 93.
Bagaimana untuk mengecek kebenaran dari penjumlahan diatas.
Cara yang umum dilakukan adalah melakukan penjumlahan ulang atau melakukan pengurangan antara Hasil penjumlahan (bilangan 3 ) dengan penjumlah (bilangan 2).
Cara ini memang dapat dilakukan utk memeriksa apakah jawaban kita sudah benar atau tidak. Tetapi proses penghitungan memakan waktu lama.

Berikut tips sederhana utk memeriksa hasil penjumlahan :
1. Jumlahkan digit bilangan pertama misal hasilnya X
2. Jumlahkan digit bilangan ke2 misal hasilnya Y
3. Jumlahkan digit bilangan ke3 misal hasilnya Z
4. Jawaban yg benar akan didapat x+y=z

Contoh :
Cek apakah 49 merupakan jawaban yg benar

21 -> (1)
28 -> (2)
--- +
49 -> (3)

1. jumlahkan digit (1) -> 2+1 = 3
2. jumlah digit (2) -> 2+8 =10
3. jumlahkan digit (3) -> 4+9 = 13
4. cek apakah 3+10 sama dengan 13 -> ternyata sama berarti 49 merupakan jawaban yg benar

Mari kita lihat contoh yg lain misal :

37 (1)
52 (2)
---- +
89 (3)


1. Jumlah digit bilangan 1 = 3+7 =10
2. jumlah digit bilangan 2 = 5+2 =7
3. jumlah digit bilagan 3 = 8 +9 =17
4. cek apakah 10+7 sama dengan 17 -> jawabannya sama berarti 89 memang jawaban yg benar

Berikut contoh yg lebih kompleks

77 -> (1)
88->(2)
---------- +
165

1. jumlahkan digit bilangan (1) -> 7+7 =14 -> jumlahkan kembali 1+ 4 = 5
2. jumlahkan digit bilangan (2) -> 8+8 =16 -> jumlahkan kembali 1 + 6 =7
3. jumlahkan digit bilangan (3) -> 1+6+5=12
4. Cek apakah 5+7 sama dengan 12 -> sama berarti nilai 165 merupakan jawaban yg benar


perkalian 2 digit dibawah 20

Dapatkah anda menghitung perkalian dibawah ini masing masing dalam waktu 5 detik tanpa menggunakan kalkulator ?

18 x 12

12 x 17

16 x 18

13 x 17

Anda jangan lah heran kalo semua perhitungan diatas dapat diselesaikan masing masing dalam waktu 5 detik.

Ini bukanlah magic tapi kita dapat melakukannya dengan proses berikut:

Contoh -> cari nilai 18 x 12

- jumlahkan 2 digit bilangan pertama (18) dengan digit terakhir bilangan ke 2 (2)

---------------------------- > 18 + 2 = 2 0

- kalikan digit terakhir yaitu 8 x 2 = 1 6
- maka hasil akhir adalah =

2_0
__1_6
------------ +
216

Bagaimana ?
Apakah penjelasan diatas sudah dapat di mengerti ?

Kita coba cari nilai yg lain misal -> 14 x16

- jumlahkan dua digit bilangan pertama (14) dengan digit terakhir bilangan ke dua (6)
-> 14+6 = 2 0
-kalikan digit terakhir yaitu = 4x6 = 2 4
- Maka hasil akhir =

2_0
__2_4
--------- +
224

Masih bingung ?

Tenang saja.

Kita coba lagi dengan perkalian berikut -> 13 x 15

- jumlahkan dua digit bilangan pertama (13) dengan digit terakhir bilangan ke dua (5)
-> 13+5 = 1 8
-kalikan digit terakhir yaitu = 3x5 = 1 5
- Maka hasil akhir =

1_8
__1_5
---------- +
195


perkalian khusus

Hitunglah masing masing perkalian dibawah ini dalam 3 detik

15 x 15
25 x 25
35 x 35
45 x 45
55 x 55
65 x 65
75 x 75
85 x 85
95 x 95

Bagaimana metode untuk menghitung cepat perkalian diatas :

Prosesnya seperti berikut :

15 x 15


- digit yang didepan didapat dengan cara tambahkan 1 nilai digit pertama bilang pertama (1) - > 1+ 1 = 2 . Lalu kalikan hasil tadi (2) dengan digit pertama bilangan kedua (1) -> 2 x 1= 2
- 2 digit terakhir dari jawaban pasti bernilai 25
- jadi jawaban perkalian 15 x 15 adalah


___2
____25

-----------+
225


Mari kita lihat contoh yang lain misal 75 x 75

- digit pertama bilangan pertama (7) +1 = 8
- 8 x dengan digit pertama bilangan kedua = 8 x7 = 56
- 2 digit terakhir pasti 25
- maka hasil perkalian adalah 6225

contoh lain misal 65 x 65

- 6 + 1 = 7
- 7 x 6 = 42
- jawabannya adalah 4225


misal 45 x 45

- 4+1 = 5
- 5x4 = 20
- jawabannya adalah 2025


95x95

-9+1 =10
-10x9 =90
-jawabannya adalah 9025

115 x 115

-11+1 = 12
-12x11 =132 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )
-jawabannya 13225


155 x 155

- 15+ 1 =16
- 16 x15 = 240 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )
- jawabannya 24025


Dari contoh contoh diatas bila anda perhatikan terdapat 2 ciri / karakteristik tertentu yaitu
1. digit pertama ( utk bilangan 2 digit ) pasti identik antara 2 bilangan perkalian . Misal 15 x 15 -> dua bilangan sama sama memiliki digit pertama angka 1
2. Total jumlah digit ke 2 WAJIB bernilai 10

Bila karakteristik diatas terpenuhi maka anda dapat menghitung menggunakan aturan secara umum spt ini :

misal ada bilangan AB + CD
1. Jumlahkan digit pertama dari bilangan pertama (A) dengan 1
2. Kalikan (A+1) dengan C . Hasil perkalian ini akan jadi digit pertama dan digit ke dua dari jawaban
3. Digit berikut dari jawaban didapat dari hasil perkalian BxD


Berikut contoh soal :

72x78

- cek apakah digit pertama antara 72 dan 78 identik -> sama sama angka 7 maka identik
- cek apakah jumlah digit terakhir adalah 10 -> 2+8 =10
-jalankan rule perkalian
- (7+1) x7 = 56
- 2 x 8 = 16
maka jawabannya adalah 5616


contoh :

83 x 87

- (8+1) x 8 = 72
- 3 x 7 = 21
Maka jawabannya adalah 7221

contoh :

98x92

- (9+1)x9 =90
- 8x2= 16
Maka jawabannya adalah 9016

Read More

Trik Belajar Matematika

mpulan trik dan tips matematika, kumpulan rumus praktis matematika, jurus cepat hitung matematika

Saturday, November 14, 2009

Albasyariyah /Al-Basyariyah: Trik Belajar matematika

Teman-teman, kalian ingin cepat bisa menguasai pelajaran Matematika? Berikut ini saya share ilmu tentang bagaimana cara praktis belajar matematika. Mudah-mudahan berguna bagi kalian. Selamat menikmati.

1. Pahami materi (cermati semua informasi yang ada)
2. perlu keberanian (berani mencoba), dengan ini kita akan dapat memahami dan menjadi suatu pengalaman yang sulit terlupakan

ini trik belajar
1. Baca semua yang disampaikan dalam buku
2. pahami teori atau rumus-rumus yang ada
3. kerjakan soal dari yang termudah (biasanya buku sudah mengurutkannya dalam soal)
4. bila mendapat kesulitan, coba periksa dan pahami teori atau rumus-rumusnya kembali
5. kalau langkah 1-4 tidak ada kendala, anda harus siap-siap melihat model-model soal yang lain sebagai pengalaman. Bila konsep dasar sudah dimengerti, tingkat soal-soal matematika hanya bermain pada mode-model soal.
6. 1-4 anda telah menjadai matematika-mania, jika ditambah dengan no 5, anda telah mahir matematika.

Menyelesaikan pertidaksamaan
Langkah biasa
1. Menyederhanakan pertaksamaan
2. Mencari nilai x (menentukan nilai fariabel)
3. dari satu dan dua, sehingga dapat ditentukan batas-batas x yang memenuhi pertaksamaan.

Menyelesaikan soal
1. Gunakan informasi atau data yang ada dalam soal.
2. Hubungkan informasi atau data yang ada dengan teori/rumus yang dapat digunakan dalam menyelesaikan soal-soal tersebut. Ingat!, biasanya soal yang bagus tidak berhubungan langsung dengan

rumus (lansung bisa didapat hasil), tapi ada beberapa tahap untuk sampai ke-penyelesaian akhir.

Cara lain Menyelesaikan soal pilihan ganda pertidaksamaan
1. Pilihlan sebuah bilangan yang menghasilkan perhitungan yang mudah bila bilangan itu disubtitusikan ke dalam pertaksamaan
2. subtitusikan bilangan yang kita pilih itu ke dalam pertaksamaan dan kemudian periksa kebenaran ketaksamaan yang terjadi.
3. bila ketaksamaan yang terjadi itu benar, himpunan penyelesaian yang benar harus mengandung bilangan yang kita pilih tadi. Namun bila salah, kesimpulannya adalah sebaliknya.

Penyelesaian persamaan kuadrat soal pilihan ganda
• pertama-tama kita ganti dulu peubah yang tidak diketahui nilainya dengan sebuah bilangan nyata sembarang. Bentuk yang terjadi kemudian kita analisis dengan menggunakan rumus-rumus dasar.
1. ajukan pertanyaan yang berkaitan dengan data maupun informasi yang tersedia di dalam soal.
2. Mengambil kesimpulan dengan data atau informasi yang ada dalam soal.
3. Menciptakan cara mudah atau mempercepat untuk menyelesaikan

1. simak dengan cermat, adakah rumus dasar yang bisa lansung digunakan untuk menyelesaikan soalnya.
2. kalau tidak ada, periksa dengan cermat persamaannya apakah kita perlu melakukan pemisalan
3. kalau tidak perlu melakukan pemisalan, periksa model matematikanya yang ditanyakan, apakah kita perlu mengubah model itu menjadi model lain.
4. kalau memang harus mengubah modelnya, periksa dengan cermat, apakah kita perlu menggunakan rumus lain sebagai alat bantunya.
5. kalau tidak perlu mengubah modelnya, periksa apakah kita perlu melakukan subtitusi.
6. periksa pula apakah kita perlu melakukan eliminasi.
7. kalau ditanya hubungan antara garis dengan parabolanya, lakukan subtitusi dulu,kemudian periksa diskriminan persamaan kuadratnya.
8. bila diketahui gradient persamaan garisnya, simak dengan cermat, apakah kita membutuhkan rumus-rumus turunan sebagai alat bantunya.
9. periksa dulu apakah kita perlu menggunakan (kiat smar) untuk menyelesaikan pertaksamaan sebagai alat Bantu.
10. kelau soalnya dalam bentuk persamaan tersamar, segera bentuk model matematikanya (model persamaaan kuadratnya), selanjutnya analisis model itu dengan landasan pengetahuan tentang persamaan kuadrat.

Memahami soal yang ada
1. apakah kita mengetahui arti semua kata yang digunakan?, kalau tidak, carilah di indeks, kamus,definisi dana lain sebagainya.
2. apakah kita mengetahui yang dicari atau ditanyakan?
3. apakah kita mampu menyajikan soal dengan menggunakan kata-kata sendiri.
4. apakah soal dapat disajikan dengan cara lain
5. apakah kita dapat menggambar sesuatu yang dapat digunakan sebagai bantuan
6. apakah informasi cukup untuk dapat menyelesaikan soal.
7. apakah informasi berlebihan.
8. apakah ada yang perlu dicari sebelum mencari jawab dari soal.

Menyusun suatu strategi
1. apakah akan membahas berbagai strategi yang ada, tetapi jangan ragu-ragu untuk mencoba salah satu dari strategi untuk digunakan untuk menyelesaikan soal yang kita hadapi.
2. pada umumnya strategi yang berhasil diketemukan seteleh beberapa kali mencoba strategi yang gagal. Kegagalan adalah satu langkah kecil untuk mencapai tujuan yang kita inginkan.
Melakukan strategi yang kita inginkan
Langkah ini lebih mudah disbanding menyusun strategi. Di sisni hanya diperlukan kesabaran dan kehati-hatian untuk menjalankan.

Melihat kembali pekerjaan yagn telah kita lakukan. Selanjutnya, kalau perlu menyusun strategi baru yang lebih baik atau menuliskan jawaban dengan lebih baik.

Karasteristik yang baik bagi orang untuk mampu melakukan problem solving
1. kemampuan mengerti konsep dan istilah matematika.
2. kemampuan untuk mencatat kesamaan, perbedaan dan analogi.
3. kemampuan untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang benar.
4. kemampuan untuk mengetahui hal yang tidak berkaitan.
5. kemampuan untuk menaksir dan menganalisa.
6. kemampuan untuk memvisualisasi dana menginterpretasi kuantitas atau ruang.
7. kemampuan untuk memperumum berdasarkan beberapa contoh.
8. kemampuan utnuk berganti metode yang telah diketahui.
9. mempunyai keberanian diri yang cukupdan merasa senang terhadap materinya.

Saran untuk pengajar
1. ajari dengan berbagai strategi yang dapat digunakan untuk berbagai soal
2. berikan waktu yang cukup untuk murid mencoba soal yang ada.
3. ajaklah murid untuk menyelesaikan dengan cara lain.
4. setelah menjawab diperoleh, ajaklah murid untuk melihat kembali, melihat kemungkinan lain, mengatakan dengan bahasa sendir, kemudian ajaklah untuk mencarai penyelesaian dengan cara yang lebih baik.
5. jika kita berhadapan dengan materi yang sulit, tidak berarti kita harus menghindar. Tetapi gunakan cukup waktu untuk mengulang dan mengerjakan soal yang lebih banyak. Mulailah dengan mengerjakan soal serupa, dan kemudian soal-soal yang lebih menantang.
6. fleksibelitas di dalam pemecahan masalah (problem solving) merupakan perilaku belajar yang baik.

Read More

Kesalahan Siswa dalam Mangerjakan Matematika

umpulan trik dan tips matematika, kumpulan rumus praktis matematika, jurus cepat hitung matematika

Saturday, November 14, 2009

Albasyariyah /Al-Basyariyah: 6 Kesalahan Siswa dalam mengerjakan Matematika

Belajar matematika tidak sama dengan belajar pelajaran sejarah, metode menghafal tidak cukup karena matemtika bukanlah ilmu hafalan. Jika anda ingin berhasil mengerjakan soal-soal matematika kuncinya, anda harus banyak berlatih dan memahami rumusnya. Berikut ini adalah kesalahan yang sering dilakukan para siswa dalam mengerjakan soal matematika:

1. Tidak Belajar dan Terlalu Percaya Diri:
Beberapa siswa sering merasa yakin dan sudah puas dengan latihan-latihan yang dilakukan sebelumnya, sehingga pada waktu mendekati ujian mereka tidak belajar sama sekali. Ini merupakan kesalahan yang sangat fatal yang sering dilakukan para siswa. Meskipun anda cerdas dan pandai, sebaiknya persiapkanlah diri anda sebaik mungkin.

2. Belajar Matematika dengan Menghafal dan Tanpa Latihan:
Salah jika anda belajar matematika tanpa latihan, karena sebenarnya banyak yang anda bisa temukan saat latihan. Jangan terlalu banyak membaca konsep karena tidak akan membuat anda mahir dalam mengerjakan soal-soal matematika. Porsi yang tepat adalah 20% untuk membaca konsep dan 80% untuk latihan. Ingat soal matematika bukanlah konsep semata, tetapi lebih banyak soal yang menggunakan rumus, logika, dan menyimpulkan sesuatu,

3. Terburu-buru:
Biasanya kesalahan ini dilakukan karena siswa ingin segera menyelesaikan soal matematika dan mendapatkan nilai yang maksimal. Namun karena terburu-buru banyak kesalahan-kesalahan sepele yang dilakukan. Misalnya ketika mengerjakan soal urain, ada yang salah, kemudian dihapus/di tipex, sambil menunggu kemudian mengerjakan soal yang lain. Karena terburu-buru, maka jawaban yang ingin diperbaiki menjadi kosong dan tidak jadi diperbaiki. Fatal bukan ?

4. Tidak Teliti:
Sayang benar jika anda bisa mengerjakan sebuah soal matematika dengan lengkap, tetapi anda merasa kecewa karena setelah anda keluar dari ruang ujian anda baru menyadari bahwa jawaban Anda salah pada

baris terakhir saja. Anda sudah mengerjakan dengan susah payah, tetapi karena ketidaktelitian membuat jawaban anda salah. Misalnya: 1+(-10) menjadi 9, padahal hanya kurang tanda (-) saja, betapa itu sangat mengecewakan jika itu terjadi pada anda.

5. Tidak Memperhatikan Petunjuk Soal dan Lupa Menulis Identitas Diri:
Ketika anda mau mengerjakan soal-soal matematika, sebaiknya anda membaca terlebih dahulu petunjuk soalnya. Siapa tahu ada aturan atau petunjuk-petunjuk yang baru atau tidak seperti petunjuk sebelumnya. Misalnya skor setiap nomor, skornya 1 atau 4, jika salah -1 dan lain-lainnya.

6. Mengerjakan Tidak dengan Prioritas dan Tanpa Strategi:
Dalam mengerjakan soal matematika biasanya siswa cenderung mengerjakan dari nomor 1 dan tidak memperhatikan soal-soal yang lain. Akibatnya jika nomor 1 kebetulan soal yang sulit, maka pada bagian awal anda sudah membuat kesalahan. Selain itu anda akan cenderung emosi semisal anda tidak memperoleh jawabannya. Ada tipe pembuat soal yang seperti ini, yang digunakan untuk menguji psikologis siswa. Sebaiknya Anda hati-hati dalam menghadapi tipe-tipe soal yang sulit dan ditaruh di bagian awal soal.

Sebaiknya, anda lihat terlebih dahulu semua soal, jumlah halaman, lengkap atau tidak, prioritaskan soal-soal yang mudah menurut anda, baru kemudian mengerjakan soal-soal yang sulit. Setelah itu Anda hitung kemungkinan anda bisa mengerjakan berapa soal. Sudah tuntas belum ?

Saran kami dalam mengerjakan soal matematika sebaiknya, anda harus:
1. Percaya Diri
2. Mengerjakan dengan Strategi
3. Persiapkan diri dengan Banyak Berlatih

Selamat Belajar Matematika ...

Read More

Trik dan Rumus Perkalian Matematika 1

Trik Hitung Perkalian

Trik Perkalian 11

Mungkin perkalian 1 x 11 sampai 9 x 11 sudah kalian hafal.

Karena itu sangat gampang, contoh:

1 x 11 = 11

8 x 11 = 88

9 x 11 = 99

Memang itu gampang, tetapi bagaimana kalau perkalian 10 x 11 sampai 20 x 11?

Caranya:

12 x 11

Tulis angka yang akan dikalikan 11 tapi kosongkan tengahnya!

1_2 (Perhatikan. Di antara 1 dan 2 ada ruang kosong)

Maksud “_” adalah ruang kosong antara 1 dan 2. Jadi bila menulis di buku, gantilah “_” dengan spasi / tempat kosong

Lalu coba jumlahkan kedua angka itu ( 1 + 2).

Hasilnya pasti 3 kan?

Lalu taruh angka 3 di antara kedua angka itu. Lalu itu akan menjadi seperti ini:

Sebelum = 1_2

Sesudah = 132

Tapi apabila perkalian 19 x 11 bagaimana caranya?

Caranya:

Isikan tempat kosong di antara 1 dan 9 (1_9).

Lalu hitung 1 + 9.

Hasilnya pasti 10 kan? Tapi jangan menjawab hasil dari 19 x 11 = 1109!

Tapi caranya begini:

Tulis dahulu di kertas orak-orek angka 10. Lalu masukan angka akhirnya (0) jadinya seperti ini: 109.

Tapi bagaimana dengan angka 1 nya? Caranya tambahkan angka

akhir dari 19 (1 nya) dengan angka 1 nya (sisanya).

1 + 1 tentu hasilnya 2 kan? Nah, sekarang kita ganti angka terakhir dari 109 menjadi 2 dan hasilnya menjadi seperti ini:

209. Coba hitung dengan cara menyusun. Hasilnya pasti 209. Gampangkan!

(Tidak mengerti? Kirim masalah yang tidak dimengerti ke senapc2003@yahoo.com atau tuliskan di kotak komentar)

Trik Perkalian 11 (Klik di text Trik Perkalian 11 untuk memdownload Trik Perkalian 11 dalam Word Document)

Trik Perkalian 25

Perkalian 25 memang sangat susah

Tapi kalau memakai trik ini, pasti lebih gampang!

Triknya:

: 4 x 100

Apabila sisanya 0, angka 00nya tetap menjadi 00

Apabila sisanya 1, angka 00nya menjadi 25

Apabila sisanya 2, angka 00nya menjadi 50

Apabila sisanya 3, angka 00nya menjadi 75

Contoh:

25 x 12 = …….

Caranya:

12:4×100 =

3×100 = 300

Karena sisa dari 12 dibagi 4 tidak ada (0), maka 00 tetap menjadi 00

Jadi hasilnya 300!

Coba hitung dengan menyusun, pasti benar

Contoh 2:

25 x 11 =….

Caranya:

11:4×100 =

2 (sisanya 3)x100 = 200

Karena 11 dibagi 4 mempunyai sisa 3, maka angka 00 dari bilangan 200 menjadi 75

Jadi hasilnya 275!

Coba hitung dengan menyusun, pasti benar!!!!

Trik lainnya

Tentu kita dapat menghitungnya dengan cara seperti biasa. Kita juga dapat menyelesaikannya dengan kalkulator. Tetapi apa kreatifnya? Apa asyiknya? Ini lah cara asyiknya!

542 = 2916

29 kita peroleh dari 25 + 4

16 kita peroleh dari 42

562 = 3136

31 kita peroleh dari 25 + 6

36 kita peroleh dari 62

572 = 3249

32 kita peroleh dari 25 + 7

49 kita peroleh dari 72


Cara hitung cepat dengan angka 9

Karena setiap bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah hasilnya = 9
maka :

1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
dan seterusnya………………….


Cara hitung cepat dengan angka 9 :
Contoh : 22 x 9 = 198,
( cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah ), jadi jumlahnya adalah 198

simak cara cepatnya berikut ini :
33 x 9 = 297 ( cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah )
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891
lalu bagaimana jika dengan 3 angka kembar, selipkan saja angka 99 ditengahnya.
Contoh :

222 x 9 = 1998 (cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah )
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995

Read More

Trik dan Rumus Matematika 1

Yang membuat banyak orang tidak menyukai MATEMATIKA adalah karena menganggap matematika itu SUSAH…! Jika Anda mau mengubah mind set Anda tersebut, saya yakin kecepatan menghitung Anda akan jauh lebih cepat dari kalkulator, bahkan dibanding komputer tercepat sekalipun.. (Opini saya tentang ^_^ Kalkulator mungkin tidak dipakai lagi mungkin akan menambah keyakinan Anda)

Saya bagikan sedikit tips buat rekan-rekan semua.

Berapakah 18% dari 50?…

Kebanyakan dari kita akan BINGUNG????

Tapi jika ditanya berapakah 50% dari 18??

Saya yakin.. (banyak orang) tahu jawabannya.
Ya… ini sama dengan 18 / 2 = 9. Coz 50% itu = 1/2 (setengah)

Ini adalah pelajaran yang jarang atau mungkin tidak pernah diajarkan di bangku sekolah…!

Bahwa 18% dari 50 = 9. Karena itu sama artinya dengan 50% dari 18.
Sama artinya jika kita belajar 2 * 3 = 3 * 2

Begitu pula dengan persentase, 14% dari 25 = 25% dari 14 (Berapa coba???)

_____________________________________________________________

Satu lagi deh bonus trik Matematikanya.

Berapa 96 x 94 ?

Tenang… jangan bingung dulu, dan gak perlu pake kalkulator

Kalo 100 x 100 tahu kan berapa?? Sekarang kita permudah langkahnya :

# Pertama
Ambil angka pertama –> 96
Nilai 96 untuk sampe ke 100, kurang berapa? (atau 100-96=4 kan!!)
Inget-inget angka 4-nya yach.

# Kedua
Sekarang pindah ke angka ke 2 –> 94
Nilai 94 untuk sampe ke 100, kurang berapa? (atau 100-94=6 kan!!)
Ah.. kebangetan kalo gak tahu mah!!!
Inget juga nih angka 6

# Ketiga
Berapa 94 - 4
Atau 96-6 (hasil yang tadi diatas lhoo..!)
90 kan???

# Terakhir
Masih ingatkan hasil dari langkah pertama dan kedua. Angka 4 dan 6 gitu lho…!
Kalikan angka tersebut (6 x 4)
Jangan bilang gak tahu yach!!! 24

Finish…! Kita sudah dapat jawabannya : 9024
Coba cek pake kalkulator 96 x 94 = 9024. Bener gak??

Hebat…! Kita sudah bisa ngitung angka sampe ribuan, TANPA PAKE KALKULATOR. Kalo Anda tahu polanya, Anda bisa menghitung sampai milyaran (bisa lebih) angka dengan mudah.

96 -> 4 (100 - 96)
X
94 -> 6 (100 - 94)
———————
96 - 6 | 4 x 6
94 - 4
———————
90 24

Teori bikin pusing yach…? PRAKTEKin aja. Kembangkan kemampuan matematis Anda.
Semua operasi matematika bisa kita permudah, asal :

# Pertama — Ubah Mind Set Anda. Matematika itu GAMPANG

# Kedua — Jadikan angka yang termudah sebagai acuan untuk menghitung

# Ketiga — Kadang-kadang kita tidak perlu menghitung secara spesifik. Jadi bulatkan saja nilainya keatas. Seperti kita belanja di toko, genapkan saja jadi 500-an atau 1.000-an

# Info saja, proses di komputer itu sebagian besar hanya proses penjumlahan saja
- Perkalian = penjumlahan yang berulang
- Pengurangan = Penjumlahan yang bertanda (Operand-nya di balik)
- Pembagian = penjumlahan berulang yang bertanda.

Read More

Belajar Trik dan Membuat Rumus matematika

Ingin serbacepat adalah budaya yang telah merasuki bangsa ini. Semua orang ingin cepat menjadi kaya atau berkuasa atau mendapat kesenangan duniawi lainnya. Dunia pelajar termasuk segmen yang telah dirasuki budaya ingin serba cepat tersebut . Mulai dari ingin “jam pelajaran “ cepat selesai, ingin cepat-cepat berkongkow di kantin, hingga ingin cepat-cepat melakukan aktivitas “dewasa”.
Salah satu budaya ingin cepat yang trendi terutama menjelang ujian masuk yang merasuki pelajar adalah ingin mendapatkan rumus-rumus cepat, agar tidak terlalu lelah berpikir dalam menyelesaikan suatu soal.
Rumus-rumus cepat mulai dikenal bersamaan dengan mulai digunakannya bentuk tes objektif yang menggunakan sistem pilihan ganda (multiple choice). Dalam sistem pilihan ganda, siswa cukup memilih alternatif jawaban yang disediakan yaitu A, B, C, D atau E, tanpa harus berlelah-lelah menuliskan jalan (proses) ditemukannya jawaban tersebut. Dengan kata lain, sistem pilihan ganda hanya mementingkan hasil akhir, bukan proses untuk mendapatkan hasil akhir itu.
Dengan kondisi seperti inilah, rumus-rumus cepat muncul dan mendapat sambutan yang “hangat” di kalangan pelajar. Berbagai lembaga bimbingan belajar (bimbel ) juga menjadikan rumus-rumus cepat yang dimilikinya sebagai “primadona” dalam menarik siswa.
Sesuai dengan kemajuan zaman, matematika sebagai ilmu yang melatih metode berpikir menjadi primadona. Berbagai sekolah dan perguruan tinggi menjadikan matematika sebagai materi utama dari tes masuk yang mereka ujikan. Konsekuensi logis dari hal di atas adalah, semakin giatnya penulis dan lembaga-lembaga tertentu yang berlomba-lomba menampilkan rumus-rumus cepat matematika yang mereka miliki agar konsumen (siswa) tertarik.
Rumus cepat
Seluruh siswa kelas 6 SD di suatu sekolah di Jerman sedang sibuk menghitung soal yang diberikan gurunya, yaitu menjumlah 1+2+3+4+…+100. Hingga satu jam, masih banyak siswa yang belum selesai menghitung, sementara yang sudah selesai ternyata semuanya salah.
Pada saat itu, dari jendela kelas muncul wajah mungil siswa kelas 3 SD , yang meneriakkan jawaban dari soal hitungan tadi. Ternyata jawaban anak kecil tadi betul. Yang lebih mengherankan adalah, anak tadi hanya memerlukan waktu kurang dari 20 detik untuk menghitung soal tadi. Anak kecil yang tak lain adalah

Karl F. Gauss, matematikawan besar abad 19 , menerangkan dia menjumlah bila-ngan yang pinggir kanan dengan pinggir kiri dan seterusnya. Maka diperoleh (1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+…+(50+51) yang tak lain adalah 101 x 50 = 5050.
Di tingkat SMA, metode menghitung Karl F. Gauss tadi dirumuskan dengan Sn=(N/2)*(a+Un) yang tak lain adalah rumus jumlah N suku yang pertama dari suatu deret Aritmatika. Dengan rumus Sn tadi, kita hanya memerlukan waktu kurang dari 10 detik untuk menghitung 1+2+3+4…+999+1000. Jadi rumus Sn dapat dikategorikan rumus cepat matematika. Tapi, karena rumus Sn tersebut terdapat dalam buku pelajaran resmi di sekolah, maka siswa tidak menganggapnya sebagai rumus cepat melainkan dianggap sebagai rumus standar (baku) biasa. Bagi para siswa, rumus cepat adalah rumus yang dikeluarkan lembaga bimbel atau buku-buku khusus tertentu.
Jika dicermati dengan saksama, maka rumus-rumus ”cepat” yang dimaksud siswa adalah rumus standar yang dimodifikasi untuk kondisi (persyaratan) tertentu. Sebagai contoh dengan rumus cepat , fungsi kuadrat (parabola) yang memotong sumbu-x di (p,0) dan (q,0) serta memotong sumbu y di (0,m) akan memiliki persamaan y = (m/p*q))*(x-p)*(x-q) . Sepintas terlihat rumus di atas adalah rumus cepat yang ajaib, padahal rumus tersebut bisa diperoleh dengan melakukan satu kali operasi pada rumus standard y = a* (x-p)*(x-q).
Contoh lain adalah jumlah koefisien dari suatu fungsi polinom berderajat N yaitu a1+a2+a3+…+aN tak lain dan tak bukan adalah harga fungsi tersebut untuk variabel x=1 (Wildaiman, Rumus cepat Matematika SMA, hlm. 43). Dengan contoh di atas dapat disimpulkan, rumus cepat matematika adalah rumus yang diperoleh dengan melakukan satu atau beberapa operasi pada rumus standar atau rumus yang diperoleh dari rumus standar dengan kondisi tertentu.
Membuat rumus cepat
Memakai rumus cepat , bukan sesuatu yang tanpa risiko. Jika kita memperlakukan rumus cepat sebagai sesuatu yang harus dihafalkan, maka kita akan terjebak kepada kesalahan-kesalahan akibat tidak memahami konsep dari rumus tersebut. Sebagai contoh, diketahui sebuah bola elastis dijatuhkan dari ketinggian “h” dan elastisitas r = (x/y), maka rumus cepat untuk mencari panjang lintasan total adalah L = h ((y+x)/(y-x)). Tapi seringkali yang ditanyakan adalah bukan panjang lintasan total, melainkan panjang lintasan setelah pantulan ke sekian atau panjang lintasan naik.
Bagi siswa yang menjadikan rumus cepat sebagai hafalan, tentu saja tidak akan mampu mengerjakan soal itu. Namun siswa yang mengetahui konsep secara baik dapat mengerjakan soal tersebut dengan mudah dan cepat.
Berikut beberapa langkah penting dalam membuat rumus cepat matematika. Pertama, pahami secara benar konsep dan rumus-rumus standar dari materi pelajaran yang akan kita buatkan rumus cepatnya. Kedua, cari materi dan bentuk soal yang sering muncul untuk diujikan. Biasanya soal-soal tes masuk perguruan tinggi yang sering muncul adalah berbentuk soal campuran,yaitu soal yang mengaitkan beberapa materi sekaligus. Soal-soal yang mengaitkan persamaan kuadrat dengan trigonometri, fungsi transenden , fungsi logaritmik dan deret adalah contoh soal-soal campuran yang menjadi soal favorit dalam ujian masuk perguruan tinggi.
Ketiga, mencari dan menganalisis kaitan (relasi) antara rumus standar materi yang satu dengan rumus standar materi yang lain. Kemudian analisis mana yang menjadi kaitan di antara kedua (atau lebih) rumus tersebut. Kemudian kita buat rumus gabungan antara keduanya yang mana rumus inilah yang disebut rumus cepat.
Sebagai contoh untuk menghitung luas suatu segitiga siku-siku yang panjang sisi-sisinya membentuk deret aritmatika, kita tidak cukup hanya memahami konsep dan rumus standar mengenai deret melainkan juga harus mengetahui konsep suatu segitiga siku-siku. Terlebih dahulu harus dipahami, deret aritmatika adalah deret dengan beda tetap sedangkan segitiga siku-siku adalah segitiga yang sisi-sinya memenuhi rumus tripel phytagoras.
Selanjutnya kita cari kaitannya, yaitu sisi segitiga siku-siku yang panjangnya memenuhi tripel phytagoras tetapi memiliki beda yang tetap. Akhirnya kita memperoleh rumus cepat , yaitu mengasumsikan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku dengan 3m, 4m, 5m. Dengan demikian, jika diketahui keliling segitiga itu adalah 24 cm, maka berarti 3m+4m+5m=12m=24, didapat m=2. Lantas luas dapat dihitung dengan mudah.
Keempat, pahami kembali rumus cepat yang sudah dibuat jangan hanya dihafalkan, sehingga kita mampu cepat memodifikasi rumus tersebut apabila soal mengubah kondisi (persyaratan) yang ditanyakan. Sebagai contoh, rumus cepat untuk mencari jumlah garis lurus yang menghubungkan n buah titik (tidak ada tiga titik yang segaris) adalah C(n,2) = n! / ((n-2)! * 2!). Jika soal diubah menjadi menghitung jumlah diagonal segi-n beraturan, maka rumus tersebut akan segera mudah kita ubah menjadi C(n,2) – n (Wildaiman, hlm. 16).
Mengapa harus harus dikurangi n? Sebab garis yang menghubungkan antara dua titik terdekat bukan diagonal, melainkan ”sisi” bangun segi-n beraturan tersebut, sehingga harus dibuang.
Variasi soal matematika begitu banyak, masih banyak sekali soal-soal yang tidak tercantum dalam rumus-rumus cepat matematika yang sudah beredar saat ini. Karena itu, memahami konsep materi dan menghapal (dan mengerti) rumus standar adalah hal terpenting. Idealnya, yang digunakan untuk mengerjakan soal adalah rumus-rumus standar, sedangkan rumus-rumus cepat hanya digunakan apabila waktu belajar sempit.

Trik belajar matematika
1. Pahami materi (cermati semua informasi yang ada)
2. perlu keberanian (berani mencoba), dengan ini kita akan dapat memahami dan menjadi suatu pengalaman yang sulit terlupakan

ini trik belajar
1. Baca semua yang disampaikan dalam buku
2. pahami teori atau rumus-rumus yang ada
3. kerjakan soal dari yang termudah (biasanya buku sudah mengurutkannya dalam soal)
4. bila mendapat kesulitan, coba periksa dan pahami teori atau rumus-rumusnya kembali
5. kalau langkah 1-4 tidak ada kendala, anda harus siap-siap melihat model-model soal yang lain sebagai pengalaman. Bila konsep dasar sudah dimengerti, tingkat soal-soal matematika hanya bermain pada mode-model soal.
6. 1-4 anda telah menjadai matematika-mania, jika ditambah dengan no 5, anda telah mahir matematika.

Menyelesaikan pertidaksamaan
Langkah biasa
1. Menyederhanakan pertaksamaan
2. Mencari nilai x (menentukan nilai fariabel)
3. dari satu dan dua, sehingga dapat ditentukan batas-batas x yang memenuhi pertaksamaan.

Menyelesaikan soal
1. Gunakan informasi atau data yang ada dalam soal.
2. Hubungkan informasi atau data yang ada dengan teori/rumus yang dapat digunakan dalam menyelesaikan soal-soal tersebut. Ingat!, biasanya soal yang bagus tidak berhubungan langsung dengan rumus (lansung bisa didapat hasil), tapi ada beberapa tahap untuk sampai ke-penyelesaian akhir.

Cara lain Menyelesaikan soal pilihan ganda pertidaksamaan
1. Pilihlan sebuah bilangan yang menghasilkan perhitungan yang mudah bila bilangan itu disubtitusikan ke dalam pertaksamaan
2. subtitusikan bilangan yang kita pilih itu ke dalam pertaksamaan dan kemudian periksa kebenaran ketaksamaan yang terjadi.
3. bila ketaksamaan yang terjadi itu benar, himpunan penyelesaian yang benar harus mengandung bilangan yang kita pilih tadi. Namun bila salah, kesimpulannya adalah sebaliknya.

Penyelesaian persamaan kuadrat soal pilihan ganda
• pertama-tama kita ganti dulu peubah yang tidak diketahui nilainya dengan sebuah bilangan nyata sembarang. Bentuk yang terjadi kemudian kita analisis dengan menggunakan rumus-rumus dasar.
1. ajukan pertanyaan yang berkaitan dengan data maupun informasi yang tersedia di dalam soal.
2. Mengambil kesimpulan dengan data atau informasi yang ada dalam soal.
3. Menciptakan cara mudah atau mempercepat untuk menyelesaikan

1. simak dengan cermat, adakah rumus dasar yang bisa lansung digunakan untuk menyelesaikan soalnya.
2. kalau tidak ada, periksa dengan cermat persamaannya apakah kita perlu melakukan pemisalan
3. kalau tidak perlu melakukan pemisalan, periksa model matematikanya yang ditanyakan, apakah kita perlu mengubah model itu menjadi model lain.
4. kalau memang harus mengubah modelnya, periksa dengan cermat, apakah kita perlu menggunakan rumus lain sebagai alat bantunya.
5. kalau tidak perlu mengubah modelnya, periksa apakah kita perlu melakukan subtitusi.
6. periksa pula apakah kita perlu melakukan eliminasi.
7. kalau ditanya hubungan antara garis dengan parabolanya, lakukan subtitusi dulu,kemudian periksa diskriminan persamaan kuadratnya.
8. bila diketahui gradient persamaan garisnya, simak dengan cermat, apakah kita membutuhkan rumus-rumus turunan sebagai alat bantunya.
9. periksa dulu apakah kita perlu menggunakan (kiat smar) untuk menyelesaikan pertaksamaan sebagai alat Bantu.
10. kelau soalnya dalam bentuk persamaan tersamar, segera bentuk model matematikanya (model persamaaan kuadratnya), selanjutnya analisis model itu dengan landasan pengetahuan tentang persamaan kuadrat.

Memahami soal yang ada
1. apakah kita mengetahui arti semua kata yang digunakan?, kalau tidak, carilah di indeks, kamus,definisi dana lain sebagainya.
2. apakah kita mengetahui yang dicari atau ditanyakan?
3. apakah kita mampu menyajikan soal dengan menggunakan kata-kata sendiri.
4. apakah soal dapat disajikan dengan cara lain
5. apakah kita dapat menggambar sesuatu yang dapat digunakan sebagai bantuan
6. apakah informasi cukup untuk dapat menyelesaikan soal.
7. apakah informasi berlebihan.
8. apakah ada yang perlu dicari sebelum mencari jawab dari soal.

Menyusun suatu strategi
1. apakah akan membahas berbagai strategi yang ada, tetapi jangan ragu-ragu untuk mencoba salah satu dari strategi untuk digunakan untuk menyelesaikan soal yang kita hadapi.
2. pada umumnya strategi yang berhasil diketemukan seteleh beberapa kali mencoba strategi yang gagal. Kegagalan adalah satu langkah kecil untuk mencapai tujuan yang kita inginkan.
Melakukan strategi yang kita inginkan
Langkah ini lebih mudah disbanding menyusun strategi. Di sisni hanya diperlukan kesabaran dan kehati-hatian untuk menjalankan.

Melihat kembali pekerjaan yagn telah kita lakukan. Selanjutnya, kalau perlu menyusun strategi baru yang lebih baik atau menuliskan jawaban dengan lebih baik.

Karasteristik yang baik bagi orang untuk mampu melakukan problem solving
1. kemampuan mengerti konsep dan istilah matematika.
2. kemampuan untuk mencatat kesamaan, perbedaan dan analogi.
3. kemampuan untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang benar.
4. kemampuan untuk mengetahui hal yang tidak berkaitan.
5. kemampuan untuk menaksir dan menganalisa.
6. kemampuan untuk memvisualisasi dana menginterpretasi kuantitas atau ruang.
7. kemampuan untuk memperumum berdasarkan beberapa contoh.
8. kemampuan utnuk berganti metode yang telah diketahui.
9. mempunyai keberanian diri yang cukupdan merasa senang terhadap materinya.

Saran untuk pengajar
1. ajari dengan berbagai strategi yang dapat digunakan untuk berbagai soal
2. berikan waktu yang cukup untuk murid mencoba soal yang ada.
3. ajaklah murid untuk menyelesaikan dengan cara lain.
4. setelah menjawab diperoleh, ajaklah murid untuk melihat kembali, melihat kemungkinan lain, mengatakan dengan bahasa sendiri, kemudian ajaklah untuk mencarai penyelesaian dengan cara yang lebih baik.
5. jika kita berhadapan dengan materi yang sulit, tidak berarti kita harus menghindar. Tetapi gunakan cukup waktu untuk mengulang dan mengerjakan soal yang lebih banyak. Mulailah dengan mengerjakan soal serupa, dan kemudian soal-soal yang lebih menantang.
6. fleksibelitas di dalam pemecahan masalah (problem solving) merupakan perilaku belajar yang baik.

Read More