Trik Matematika

Siapa bilang matematika susah? Coba kalau sudah menyangkut uang, semua orang pasti suka matematika... maksud saya bagian dari matematika, hehehe...

Tulisan berikut mudah-mudahan dapat menambah pengetahuan umum tentang trik matematika dan meningkatkan kecepatan di saat kita butuh menghitung di kepala kita.

Dahulu.. ketika belajar perkalian bilangan 5 sampai dengan 10, guru mengajari seperti berikut:

Lihat gambar jemari tangan di atas, angka 6 disimbolkan dengan membuka 1 buah jari di satu tangan, angka 7 dengan 2 buah jari, begitu seterusnya hingga angka 10 dengan membuka semua jari di satu tangan.

Jika ada perkalian antara 6 x 7, maka diisyaratkan dengan membuka 1 buah jari pada tangan kiri (simbol angka 6) dan 2 buah jari pada tangan kanan (simbol angka 7)

Jari yang terbuka (1 dan 2) melambangkan bilangan puluhan, dijumlahkan

Jari yang terlipat (4 dan 3) melambangkan bilangan satuan, dikalikan.

10 + 20 = 30; dan 4 x 3 = 12 à 30 + 12 = 42

 

Contoh lain:  6 x 9

Untuk 6, buka 1 buah jari dan lipat 4 buah jari

Untuk 9, buka 4 buah jari dan lipat 1 buah jari

Jari yang terbuka (puluhan) dijumlahkan: 10 + 40 = 50

Jari yang terlipat (satuan) dikalikan: 4 x 1 = 4

50 + 4 = 54

Contoh lagi:  8 x 10

Jari yang terbuka (puluhan) dijumlahkan: 30 + 50 = 80

Jari yang terlipat (satuan) dikalikan: 2 x 0 = 0

80 + 0 = 80

Contoh terakhir: 5 x 7

Jari yang terbuka (puluhan) dikalikan: 0 + 20 = 20

Jari yang terlipat (satuan) dikalikan: 5 x 3 = 15

20 + 15 = 35

Tentu... kita mesti hafal perkalian dasar: 1x1=1, 1x2=2 ... sampai 10x10=100. Minimal sampai perkalian 4: 4x1=4 ... 4x10=40

Mudah bukan? Ok, itu tingkat dasar, sekarang kita ke tingkat lanjut.

1.        Mengalikan dengan 9, atau 99, atau 999

Karena 9 = 10 – 1, maka mengalikan suatu bilangan dengan 9 adalah sama persis dengan “mengalikan dengan 10 – 1”. Jadi, 9 x 9 adalah 9 x (10 – 1) = (9 x 10) – (90 x 1) = 90 – 9 = 81.

Kita coba yang lain: 4 x 9 = 4 x (10 – 1) = (4 x 10) – (4 x 1) = 40 – 4 = 36.

Kita persingkat prosesnya: 3 x 9 = (3 x 10) – (3 x 1) = 30 – 3 = 27.

Maka:   6 x 9 = 60 – 6 = 54

             8 x 9 = 80 – 8 = 72

             2 x 9 = 20 – 2 = 18

Kita coba yang lebih rumit:

13 x 9 = 130 – 13 = 117

46 x 9 = 460 – 46 = 414

68 x 9 = 680 – 68 = 612

Bagaimana jika dikalikan dengan 99? Itu berarti dikalikan dengan (100 – 1)

13 x 99 = 1300 – 13 = 1287

46 x 99 = 4600 – 46 = 4554

68 x 99 = 6800 – 68 = 6732

Dikalikan 999 = dikalikan (1000 – 1)

13 x 999 = 13000 – 13 = 12987

46 x 999 = 46000 – 46 = 45954

68 x 999 = 68000 – 68 = 67932

2.        Mengalikan dengan 9 dengan bilangan kembar

11 x 9 = 99

22 x 9 = ....? Kalikan 2 dengan 9 = 18, kemudian sisipkan angka 9 di tengah => 198

33 x 9 => 3 x 9 = 27, sisipkan angka 9 di tengah => 297

44 x 9 = 396

77 x 9 = 693 ... dan seterusnya.

111 x 9 => 1 x 9 = 09, sisipkan 99 di tengah => 999

222 x 9 => 2 x 9 = 18, sisipkan 99 di tengah => 1998

555 x 9 = 4995

666 x 9 = 5994

888 x 9 = 7992

3.        Mengalikan dengan 11

Mengalikan bilangan dengan 11 adalah menjumlahkan pasangan bilangan yang berdampingan. Contohnya 436 x 11 => [4][4 + 3][3 + 6][6] => 4796

Contoh lain: 3254 x 11 => [3][3 + 2][2 + 5][5 + 4][4] =>  35794

 

Kedua contoh di atas kebetulan hasil penjumlahan kedua angka yang berdampingan berjumlah di bawah 10. Bagaimana jika hasil penjumlahannya 10 atau lebih? Perhatikan contoh berikut:

4657 x 11 => [4][4+6][6+5][5+7][7] => [4][10][11][12][7]

Dalam kasus ini, pindahkan digit pertama dari dua digit yang ada dan tambahkan ke angka yang ada di kotak depan seperti berikut: [4+1][0+1][1+1][2][7] => 51227

Bagaimana cara menghitungnya di kepala?

Ketika kita mendengar atau melihat bilangan 4657, kita tahu bahwa 4 + 6 = 10, 6 + 5 = 11, dan 5 + 7 = 12, maka yang kita lakukan di kepala kita adalah:

Untuk bilangan pertama, karena 4 + 6 = 10, maka kita menambah 4 dengan 1 = 5, tersisa bilangan 0

Untuk bilangan kedua, karena 6 + 5 = 11 dan kita menyimpan angka 0, maka kita menambah 0 dengan 1 = 1, tersisa bilangan 1.

Untuk bilangan ketiga, karena 5 + 7 = 12 dan kita menyimpan 1, maka kita menambah 1 dengan 1 = 2, tersisa bilangan 2.

Sehingga kita mendapatkan bilangan 5, 1, 2, 2, dan bilangan terakhir 7, menjadi 51227.

7715 x 11 = ?

Karena 7 + 7 = 14, 7 + 1 = 8, dan 1 + 5 = 6, maka:

Untuk bilangan pertama, karena 7 + 7 = 14, maka kita menambah 7 dengan 1 = 8, tersisa bilangan 4

Untuk bilangan kedua, karena 7 + 1 = 8 (kurang dari 10) dan kita menyimpan angka 4, maka kita menambah 4 dengan 0 = 4, tersisa bilangan 8.

Untuk bilangan ketiga, karena 1 + 5 = 6 (kurang dari 10) dan kita menyimpan 8, maka kita menambah 8 dengan 0 = 8, tersisa bilangan 6.

Sehingga kita mendapatkan bilangan 8, 4, 8, 6, dan bilangan terakhir 5, menjadi 84865.

999 x 11 =

Karena 9 + 9 = 18, dan 9 + 9 = 18, maka:

Untuk bilangan pertama, karena 9 + 9 = 18, maka kita menambah 9 dengan 1 = 10, tersisa bilangan 8

Untuk bilangan kedua, karena 9 + 9 = 18 dan kita menyimpan angka 8, maka kita menambah 8 dengan 1 = 9, tersisa bilangan 8.

Sehingga kita mendapatkan bilangan 10, 9, 8, dan bilangan terakhir 9, menjadi 10989.

828 x 11 =

Karena 8 + 2 = 10, dan 2 + 8 = 10, maka:

Untuk bilangan pertama, karena 8 + 2 = 10, maka kita menambah 8 dengan 1 = 9, tersisa bilangan 0

Untuk bilangan kedua, karena 2 + 8 = 10 dan kita menyimpan angka 0, maka kita menambah 0 dengan 1 = 1, tersisa bilangan 0.

Sehingga kita mendapatkan bilangan 9, 1, 0, dan bilangan terakhir 8, menjadi 9108.