Cara Cepat Mencari FPB dan KPK

Bagaimana mencari faktor persekutuan terbesar (FPB)

Ada beberapa cara / metode untuk menemukan faktor persekutuan terbesar. Di bawah ini adalah beberapa di antaranya

• Mencari faktor prima
• Pembagian dengan bilangan prima
• Algoritma Euclid

Sebagai contoh, marilah kita cari FPB dari 24 dan 60.

---

Mencari faktor prima

Untuk menggunakan metode ini, pertama-tama, carilah dulu faktor-faktor prima dari masing-masing bilangan. Cek halaman tentang faktor prima untuk belajar mencari faktor prima dari sebuah bilangan bulat.

24 = 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5

Lalu, kita cari faktor prima persekutuan dari kedua bilangan tersebut.

24 = 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5

Faktor prima persekutuannya adalah 2, 2, dan 3. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 24 dan 60 adalah hasil perkalian dari faktor prima persekutuan, yaitu 2 × 2 × 3 = 12.

---

Pembagian dengan bilangan prima

Pertama-tama, bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima terkecil yang dapat membagi keduanya. Bilangan prima terkecil yang dapat membagi 24 dan 60 adalah 2.

2	24 60
	12 30

Lanjutkan dengan langkah-langkah yang sama sampai tidak ada lagi bilangan prima yang dapat membagi bilangan yang ada di sebelah kanan.

2	24 60
2	12 30
3	6  15
	2  5

FPBnya adalah 2 × 2 × 3 = 12.

---

Algoritma Euclid

Algoritma ini mencari FPB dengan cara melakukan pembagian berulang-ulang dimulai dari kedua bilangan yang hendak kita cari FPBnya sampai kita mendapatkan sisa 0 dari hasil pembagian.
Misalnya untuk contoh kita di atas, 24 dan 60, langkah-langkah yang diambil untuk mencari FPB dengan Algoritma Euclid adalah sebagai berikut.

• Bagilah bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil. Dalam contoh ini, kita bagi 60 dengan 24 dan hasilnya adalah 2 dengan sisa 12.
• Lalu kita bagi bilangan yang lebih kecil (yaitu 24) dengan sisa dari pembagian sebelumnya (yaitu 12). Jadi 24 dibagi 12, kita dapatkan hasilnya 2 dan sisanya 0.
• Karena kita sudah mendapat sisa 0, bilangan terakhir yang kita gunakan untuk membagi adalah FPBnya, yaitu 12.

Marilah kita lihat contoh yang lain, cari FPB dari 40 dan 64.

• 64 ÷ 40 = 1 dengan sisa 24
• 40 ÷ 24 = 1 dengan sisa 16
• 24 ÷ 16 = 1 dengan sisa 8
• 16 ÷ 8 = 2 dengan sisa 0.
  Kita berhenti di sini sebab kita sudah mendapat sisa 0. Bilangan terakhir yang kita gunakan untuk membagi adalah 8, jadi FPB dari 40 dan 64 adalah 8

---

Bagaimana mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil

Beberapa cara / metode untuk mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah sebagai berikut.

• Mencari faktor prima
• Pembagian dengan bilangan prima
• Rumus

Sebagai contoh, marilah kita cari FPB dari 24 dan 60.

---

Mencari faktor prima

Untuk menggunakan metode ini, pertama-tama carilah dulu faktor-faktor prima dari masing-masing bilangan dan tulislah dengan notasi indeks. Cek halaman tentang faktor prima untuk belajar mencari faktor prima dari sebuah bilangan bulat.

24 = 2³ × 3
60 = 2² × 3 × 5

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari kedua bilangan di atas adalah hasil perkalian setiap faktor prima yang memiliki pangkat terbesar. Jadi untuk contoh di atas, KPKnya adalah 2³ × 3 × 5 = 120.

---

Pembagian dengan bilangan prima

Pertama-tama, bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima terkecil yang dapat membagi keduanya. Bilangan prima terkecil yang dapat membagi 24 dan 60 adalah 2.

2	24 60
	12 30

Lanjutkan dengan langkah-langkah yang sama sampai kita mempunya semua bilangan prima di sebelah kiri dan di bagian bawah.

2	24 60
2	12 30
3	6  15
	2  5

KPKnya adalah 2 × 2 × 3 × 2 × 5 = 120.

---

Rumus

Jika kita tahu FPB dari bilangan bulat a dan b, kita dapat menghitung KPKnya dengan menggunakan rumus berikut ini.

KPK(a,b) =	a × b
	FPB(a,b)

Masih dengan contoh yang sama seperti di atas, kita dapat mencari KPK dari 24 dan 60 sebagai berikut.

KPK(24,60) =	24 × 60	= 120
	12

Tentu saja kita juga dapat menggunakan rumus ini untuk mencari FPB dari dua bilangan bulat jika kita sudah tahu KPKnya.